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編輯距離，又稱Levenshtein距離（也叫做Edit Distance），是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。許可的編輯操作包括將一個字元替換成另一個字元，插入一個字元，刪除一個字元。 

 演算法基本原理：假設我們可以使用d[ i , j ]個步驟（可以使用一個二維陣列儲存這個值），表示將串s[ 1…i ] 轉換為 串t [ 1…j ]所需要的最少步驟個數，那麼，在最基本的情況下，即在i等於0時，也就是說串s為空，那麼對應的d[0,j] 就是 增加j個字元，使得s轉化為t，在j等於0時，也就是說串t為空，那麼對應的d[i,0] 就是 減少 i個字元，使得s轉化為t。

  然後我們考慮一般情況，加一點動態規劃的想法，我們要想得到將s[1..i]經過最少次數的增加，刪除，或者替換操作就轉變為t[1..j]，那麼我們就必須在之前可以以最少次數的增加，刪除，或者替換操作，使得現在串s和串t只需要再做一次操作或者不做就可以完成s[1..i]到t[1..j]的轉換。所謂的“之前”分為下面三種情況：

1）我們可以在k個操作內將 s[1…i] 轉換為 t[1…j-1]

2）我們可以在k個操作裡面將s[1..i-1]轉換為t[1..j]

3）我們可以在k個步驟裡面將 s[1…i-1] 轉換為 t [1…j-1]

針對第1種情況，我們只需要在最後將 t[j] 加上

針對第2種情況，我們只需要在最後將s[i]移除，然後再做這k個操作，所以總共需要k+1個操作。

針對第3種情況，我們只需要在最後將s[i]替換為 t[j]，使得滿足s[1..i] == t[1..j]，這樣總共也需要k+1個操作。而如果在第3種情況下，s[i]剛好等於t[j]，那我們就可以僅僅使用k個操作就完成這個過程。

  最後，為了保證得到的操作次數總是最少的，我們可以從上面三種情況中選擇消耗最少的一種最為將s[1..i]轉換為t[1..j]所需要的最小操作次數。

演算法基本步驟： 

（1）構造 行數為m+1 列數為 n+1 的矩陣 , 用來儲存完成某個轉換需要執行的操作的次數，將串s[1..n] 轉換到 串t[1…m] 所需要執行的操作次數為matrix[n][m]的值；

（2）初始化matrix第一行為0到n，第一列為0到m。

Matrix[0][j]表示第1行第j-1列的值，這個值表示將串s[1…0]轉換為t[1..j]所需要執行的操作的次數，很顯然將一個空串轉換為一個長度為j的串，只需要j次的add操作，所以matrix[0][j]的值應該是j，其他值以此類推。

（3）檢查每個從1到n的s[i]字元；

（4）檢查每個從1到m的s[i]字元；

（5）將串s和串t的每一個字元進行兩兩比較，如果相等，則讓cost為0，如果不等，則讓cost為1（這個cost後面會用到）;

(6)a、如果我們可以在k個操作裡面將s[1..i-1]轉換為t[1..j]，那麼我們就可以將s[i]移除，然後再做這k個操作，所以總共需要k+1個操作。

b、如果我們可以在k個操作內將 s[1…i] 轉換為 t[1…j-1] ，也就是說d[i,j-1]=k，那麼我們就可以將 t[j] 加上s[1..i]，這樣總共就需要k+1個操作。

c、如果我們可以在k個步驟裡面將 s[1…i-1] 轉換為 t [1…j-1]，那麼我們就可以將s[i]轉換為 t[j]，使得滿足s[1..i] == t[1..j]，這樣總共也需要k+1個操作。（這裡加上cost，是因為如果s[i]剛好等於t[j]，那麼就不需要再做替換操作，即可滿足，如果不等，則需要再做一次替換操作，那麼就需要k+1次操作）

因為我們要取得最小操作的個數，所以我們最後還需要將這三種情況的操作個數進行比較，取最小值作為d[i,j]的值；

d、然後重複執行3,4,5,6，最後的結果就在d[n,m]中；