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數學:凸包演算法詳解

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
struct node
{
    int x,y;
};
node vex[1000];//存入的所有的點
node stackk[1000];//凸包中所有的點
int xx,yy;
bool cmp1(node a,node b)//排序找第一個點
{
    if(a.y==b.y)
        
return a.x<b.x; else return a.y<b.y; } int cross(node a,node b,node c)//計算叉積 { return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y); } double dis(node a,node b)//計算距離 { return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } bool cmp2(node a,node b)//極角排序另一種方法,速度快 { if(atan2(a.y-yy,a.x-xx)!=atan2(b.y-yy,b.x-xx))
return (atan2(a.y-yy,a.x-xx))<(atan2(b.y-yy,b.x-xx)); return a.x<b.x; } bool cmp(node a,node b)//極角排序 { int m=cross(vex[0],a,b); if(m>0) return 1; else if(m==0&&dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0) return 1; else return 0; /*if(m==0) return dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0?true:false; else return m>0?true:false;
*/ } int main() { int t,L; while(~scanf("%d",&t),t) { int i; for(i=0; i<t; i++) { scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y); } if(t==1) printf("%.2f\n",0.00); else if(t==2) printf("%.2f\n",dis(vex[0],vex[1])); else { memset(stackk,0,sizeof(stackk)); sort(vex,vex+t,cmp1); stackk[0]=vex[0]; xx=stackk[0].x; yy=stackk[0].y; sort(vex+1,vex+t,cmp2);//cmp2是更快的,cmp更容易理解 stackk[1]=vex[1];//將凸包中的第兩個點存入凸包的結構體中 int top=1;//最後凸包中擁有點的個數 for(i=2; i<t; i++) { while(i>=1&&cross(stackk[top-1],stackk[top],vex[i])<0) //對使用極角排序的i>=1有時可以不用,但加上總是好的 top--; stackk[++top]=vex[i]; //控制<0或<=0可以控制重點,共線的,具體視題目而定。 } double s=0; //for(i=1; i<=top; i++)//輸出凸包上的點 //cout<<stackk[i].x<<" "<<stackk[i].y<<endl; for(i=1; i<=top; i++) //計算凸包的周長 s+=dis(stackk[i-1],stackk[i]); s+=dis(stackk[top],vex[0]);//最後一個點和第一個點之間的距離 /*s+=2*PI*L; int ans=s+0.5;//四捨五入 printf("%d\n",ans);*/ printf("%.2lf\n",s); } } }
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