一、Hough 變換(直線)

Hough變換是依賴於投票機制的，在引數空間統計原空間下點的貢獻值（投票）得到了累計值，累積量的峰值確定了所要的檢測目標 ¹。以直線為例，在二維平面X - Y 中，直線方程可以描述為點斜式： $y=kx+b$ 若是已知直線的（k,b）那麼也就唯一的確定了平面上的直線。我們把（k,b）所組成的空間理解為引數空間（K，B）。過X-Y平面上的一點$(x_0,y_0)$有無數條直線，對應引數空間有無數個點(k,b)，他們滿足 $y_0 = kx_0 +b$也就是引數空間（K，B）上的一條直線。由於直線的斜率可能取值很大，不利於統計計算。如下圖所示，直線可以用$\theta$

所以對X-Y平面上的直線方程改為： $r = x cos\theta + y sin\theta$此時，平面X-Y上的一條直線對應引數空間 $h(r,\theta)$上的一個點，過X-Y平面上的一個點的所有直線，在引數空間 $h(r,\theta)$上得到一條曲線。 注意：

• 1、上式雖然可以由點的極座標形式推導得出，但是$(r,\theta)$並非極座標系，仍是笛卡爾座標系下得到的引數。
• 2、$r$是原點到直線的距離，並不會取負值，但是由於$\theta$
  \theta取值範圍的原因，$r$會有負數的情況。

二、影象變換實現步驟

• 1 、對影象做二值化或者取邊緣資訊，得到影象$Image$,這裡假設影象大小為640*480.
• 2、設定引數的取值範圍：$\theta$ 取值$[-90,89)$，$r$ 取值為$[-800,800]$（直覺上並不會取到-800）$r_{max} = \sqrt{x_{max}^2 + y_{max}^2}$
• 3、設$H(r,\theta)$儲存點$(r,\theta)$出現的次數。
• 3、遍歷二值化影象$Image$，得到第一個非零點 $(x_0,y_0)$,帶入到: $r = x_0 cos\theta + y_0 sin\theta$$\theta$ 取值$[-90,89)$間隔1，得到一系列點$(r,\theta)$，在相應的$H(r,\theta)$加一。依次處理整幅圖片。

三、Opencv 下的測試結果