GIS的空間參考系統
目錄
一、地理座標系統
地理座標系統是地球表面（曲面）空間要素的定位參照系統。
地理座標系統包括三個部分：
- 角度測量單位
- 本初子午線
- 基準面（基於旋轉橢球體）
1.1、角度測量單位和本初子午線
地理座標系統是由經度和緯度定義的。
經度和緯度都是用角度度量的：
- 經度是從本初子午線開始向東或向西量度角度
- 緯度是從赤道平面向北或向南量度角度
子午線。
本初子午線和赤道被看作是地理座標系統的基線。
經度值以東半球為正，西半球為負。
緯度值以赤道以北為正，赤道以南為負。
經線和緯線的角度可以用以下單位表示：
- 度-分-秒（DMS）
- 十進位制表示的度數（DD）
- 弧度（rad）
1度等於60分，1分等於60秒。
1弧度等於57.2958度。
二、大地基準
大地基準是地球的一個數學模型，水平基準
大地水平基準的定義（或者是影響因素）包括：
- 用於計算的橢球引數
- 大地原點的經緯度
- 橢球體與地球在原點的分離
2.1、橢球體
地球並不是一個純粹的球體：
地球的赤道比兩極之間寬一些，且北極略突出，南極略扁平。
因此，與地球形狀比較接近的是一個以橢圓短軸旋轉而成的橢球體，也叫旋轉橢球體（地球橢球體）。
橢球體有與赤道相連的長軸（a）和與極點相連的短軸（b）。
引數扁率（f）用於測量橢球體兩軸的差異，定義公式為（a - b）/ a
基於橢球體的地理座標稱為大地座標（或稱地理座標），它是所有地圖製圖系統的基礎。
2.2、參考橢球體
形狀、大小一定，且經過定位、定向的地球橢球體稱為參考橢球體。參考橢球面是與某個區域如一個國家大地水準面最為密合的橢球面。
2.3、大地原點
大地原點，也叫做大地基準點，是地理座標系統——經緯度的起算點和基準點。
大地原點決定基準面是地心基準面還是區域基準面：
- 區域基準面 —— 區域基準面的特定區域內與地球表面吻合，大地原點是參考橢球體與大地水準面相切的點。使用區域基準面的座標系叫參心座標系。例如，北京1954大地座標系、西安80大地座標系。
- 地心基準面 —— 由衛星得到，地心基準面使用地球的質心作為原點。最新開發的並且使用最廣泛的基準是WGS 1984。它被用作在世界範圍內進行定位、測量的框架。使用地心基準面的座標系叫地心座標系。例如，WGS84、CGCS2000。
20世紀80年代末之前，大地測量橢球體“克拉克橢球1866”，是美國地圖繪製的標準橢球體。
NAD27（1927年北美基準面——North America Datum 1927）建立在克拉克橢球體1866的基礎上，其原點位於堪薩斯州的meades Ranch。
美國夏威夷是唯一沒有采用NAD27的州，其用的是老夏威夷基準。
1986年美國國家大地測量局引入以GRS80（大地測量參照系統1980——Geodetic Reference System 1980）為基礎的NAD83基準（1983年北美基準——North America Datum 1983）。
GRS80的地球形狀和大小是由多普勒衛星測量而確定的。
NAD27基準向NAD83基準的轉換，表示從位置向地心（原點在地球中心）基準的轉換。
大地基準轉換也發生在世界其他地區。
很多國家已開發了自己的大地基準，使大地水準面與當地更符合。例如：
- 歐洲基準
- 澳大利亞大地基準
- 東京基準
- 印度基準（用於印度和一些相鄰國家）
- 中國基準
最近的趨勢是採取以GRS80（大地測量參照系統1980）橢球體為基礎的、以地球質心為原點的基準面。
地心基準面的優勢是和GPS相容。
WGS84（全球大地測量系統1984）是由美國國防部的國家影象與製圖局制定的基準。
WGS84在長半軸和短半軸方面與GRS80一致，但是WGS84有一套第一和第二引數：
- 第一引數定義了地球的形狀和大小
- 第二引數涉及用於不同國家的本地基準
WGS84是用於GPS讀數的基準。
GPS所用的人造衛星傳送它們在WGS84座標中的位置，而且GPS接收機所有內部計算都是基於WGS84。
無論從NAD27轉成NAD83，還是從NAD27轉成WGS84，都需要基準轉換，即對從一個地理座標系統到另一個地理座標系統的經緯度值進行再計算。
GIS軟體包可提供幾種轉換方法，如：
- 三參量法
- 七參量法
- 莫羅鑑斯法
- 簡化莫羅鑑斯法
三、地圖投影
地圖投影是從球形球體的地理座標系統轉換到平面位置的地球表面到平面的轉換。
這個轉換過程的結果是以經緯線在平面上系統排列來代表地理座標系統。
地圖投影有兩個突出的優點：
- 地圖投影使用二維的紙質或數字地圖
- 地圖投影可以使用平面座標或投影座標，而不是經緯度值。
大多數商業化的資料提供商以地理座標傳遞空間資料，使得資料的終端使用者可用任何投影座標系統使用這些資料。
但是更多GIS使用者是直接以地理座標將空間資料進行資料顯示，甚至作簡單分析。
從橢球體到平面的轉換總是帶有變形，沒有一種地圖投影是完美的。
這就是為什麼發展了數百種地圖投影用於地圖製圖的原因。
每種地圖投影都保留了某些空間性質，而犧牲了另一些性質。
3.1、地圖投影型別
地圖投影可用根據所保留的性質或投影面進行分組。
製圖者通常根據地圖投影所保留的性質將其分成四類：
- 正形投影 —— 保留了區域性角度及其形狀
- 等積投影 —— 以正確的相對大小顯示面積
- 等距投影 —— 保持沿確定路線的比例尺不變
- 等方位投影 —— 保持確定的準確方向
正形和等積兩種性質是相互排斥的，否則一個地圖投影所能保留的性質就不止一種，如會同時保留正形和等方位。
正形和等積的性質是全域性性質，即可應用於整幅地圖投影。
等距和等方位性質是區域性性質，只能在距地圖投影中心較近的地方實現。
製圖者通常用幾何體和球體（如圓球）來說明地圖投影的原理。
例如，將一圓柱體與一發光體相切，球體上的經線和緯線對映到圓柱體上就構成了投影。
本例中，圓柱體是投影面，球體稱為參考球體。
其他常見的投影面包括圓錐和平面。因此，地圖投影可根據投影面劃分為：
- 圓柱投影 —— 以圓柱面為投影面的投影
- 圓錐投影 —— 以圓錐面為投影面的投影
- 方位投影 —— 以平面為投影面的投影
方位投影中作為投影面的平面可與橢球體上的任何點相切：
- 正方位 —— 投影面與橢球在極點相切
- 橫方位 —— 投影面與橢球在赤道相切
- 斜方位 —— 在除赤道和極點外的任何一點相切
3.2、地圖投影引數
地圖投影由其引數所定義，一般而言，一種地圖投影有5個或更多引數：
3.2.1、標準線
投影面與參考球體的切線稱為標準線。
如果標準線沿緯線方向則稱為標準緯線，如果沿經線方向則稱為標準經線。
因為標準線與參考球體相同，在投影過程中沒有投影變形。
遠離標準線，會由於撕裂、剪下或球面壓縮以接合投影面等情況導致投影變形。
3.2.2、比例尺
比例尺是指圖上距離與相應實地距離之間的比值。
主比例尺是指參考球體半徑和地球半徑的比值。
主比例尺僅適用於地圖投影的標準線，這就是為什麼標準緯線有時也稱為真比例尺緯線的原因。
區域性比例尺適用於地圖投影的其他部分，區域性比例尺會依投影變形的程度而發生變化。
比例係數是區域性比例尺與主比例尺的比值。
標準線的比例係數為1，如果偏離標準線，則比例係數就會變為小於1或大於1。
3.2.3、中心線
不要將標準線和中心線混淆起來。
標準線指明投影變形分佈的模式，而中心線（中央緯線和中央經線）定義了地圖投影的中心或原點。
一個說明中央經線和標準經線之間差異的例子是橫軸墨卡託投影。
橫軸墨卡託投影通常是割投影，它由中央經線和位於其兩側的兩條標準經線限定，標準線的比例係數為1，而中央經線的比例係數小於1
3.2.4、座標偏移
用作座標系統基礎的地圖投影，中央緯線和中央經線確定的地圖投影中心成為座標系的原點，並將座標系分為4個象限。
一個點的x、y座標要麼是正的，要麼是負的，這取決於該點落於何處。
為了避免出現負的座標值，可以對座標原點賦予x、y座標值。
橫座標東移是賦予x座標值，縱座標北移是賦予y座標值。
橫座標東移和縱座標北移形成了一個偽原點，這樣使得所有的點都落在東北象限，座標值為正。
3.3、常用地圖投影
現在，數百種地圖投影在使用中，每一種地圖投影通常都有前述提及的一種保留性質。
3.3.1、橫軸墨卡託投影
橫軸墨卡託投影，又名高斯-克里格投影，是世界上最著名的投影，是墨卡託投影的變種，但這兩種投影看起來又有不同。
墨卡託投影用的是標準緯線，而橫軸墨卡託投影用的是標準經線。兩種投影都是正形投影。
注：墨卡託投影詳解
3.3.2、蘭伯特正形圓錐投影
3.3.3、阿伯斯等積圓錐投影
3.3.4、等距圓錐投影
等距圓錐投影也稱為簡單圓錐投影。
該投影保持了所有經線和一條或兩條標準線上的距離性質。
它所用的引數與阿伯斯等積圓錐投影相同。
3.3.5、網路墨卡託（Web墨卡託）
Google地圖和此類的網路電子地圖應用的是網路墨卡託。
網路墨卡託投影是基於球體而不是橢球體的墨卡託投影。
這樣可以簡化計算，因為網路電子地圖主要用於地圖顯示而不是數字分析，故球體投影精度的損失並不重要。
GIS使用者用網路墨卡託在網路電子地圖疊合GIS圖層做資料分析時，必須考慮重投影。
四、投影座標系統
投影座標系統是基於地圖投影而建立的。
投影座標系統被用於詳細計算和定位，特別是被用作大比例尺製圖，如1:24000或更大的比例尺。
某種要素位置及其與其他要素相對位置的準確性是設計投影座標系統所要考慮的重要因素。
為了達到所需的測量精度，一個投影座標系統通常都劃分成不同的帶，每個帶都有不同的投影中心。
定義投影座標系統不僅受到它所基於的地圖投影引數所限，也受到地圖投影所源自的地理座標系的引數所限（如大地基準）。
4.1、通用橫軸墨卡託格網系統
通用橫軸墨卡託格網系統（UTM）是橫軸等角割橢圓柱面投影。
橢圓柱割地球於北緯84度、南緯80度兩條緯線圈，投影后兩條相割的標準經線上沒有變形，而中央經線上比例係數為0.9996。
UTM格網系統適用於全球範圍，將N到
S的地球表面分成60個帶，每個帶覆蓋6個經度，並從
開始編為第一帶，依序編號。
每個帶又分成南北兩個半球。每個UTM分帶名稱都帶有一個號碼和一個字母。
例如，UTM 10N分帶表示這個分帶是北半球W和
W之間的區域。
由於大地基準是投影座標系統定義的一部分，UTM格網系統可以基於NAD27、NAD83或者WGS84。
以上例子的完整表述是，若UTM 10N分帶是基於NAD83的，則其全稱為NAD 1983 UTM 10N分帶。
每個UTM分帶都用通用正割橫軸墨卡託投影製圖，中央經線的比例係數為0.9996。
UTM的原點緯線是赤道，兩條標準經線分別距中央經線以西和以東180km。
每個UTM帶的作用就是保持精度至少為1:2500（即UTM格網系統上2500m路程的距離量測與真實距離的誤差在1m以內）。
UTM格網系統使用偽原點進行計算：
- 在北半球，UTM座標是從位於赤道和中央經線以西500000m的偽原點開始計算
- 在南半球，UTM座標從位於赤道以南10000000m、中央經線以西500000的偽原點開始計算
使用偽原點意味著UTM座標值均為正值，且值很大。
例如，美國愛達荷州東莫斯科的地形圖幅西北角的UTM座標為500000m和5177164m。
為了保持用座標計算的資料精度，在閱讀座標時可以用x-平移值和y-平移值來代替，以減小數字。
對上述地形圖，加入所設x-平移值為-500000m、y-平移值為-5170000m，則東北角的座標就變為0m和7164m。
0和7164這樣的小數字可降低產生截尾計算結果的機會。如果用單一精度浮點型儲存座標，x-平移值和y-平移值就顯得十分重要了（如達到7位有效數字）。
如同橫座標東移和縱座標北移，x-平移和y-平移改變了x、y座標在資料集中的值。
這些平移座標值必須與投影引數一起在元資料中存檔，尤其是將這些地圖提供給其他使用者共享時要更加註意。
五、在GIS中運用座標系統
在GIS中使用座標系統的基本任務包括：
- 定義座標系統
- 把地理座標投影到投影座標
- 把投影座標從一個座標系統重新投影到另一個座標系統
GIS軟體包一般會有很多關於大地基準、橢球體和座標系統的選項。
GIS軟體試圖在以下3個方面對使用者提供協助：
- 投影檔案
- 預定義座標系統
- 即時投影（on-the-fly）
5.1、投影檔案
投影檔案是一個文字檔案，它儲存了資料集所基於的座標系統的資訊。
投影檔案包括有關地理座標系統、投影引數和線單位等資訊。
例如，下面這個Web墨卡託的投影檔案資訊：
PROJCS[
"WGS 84 / Pseudo-Mercator", // 地理座標系統 / 投影座標系統
// 以下是地理座標系統資訊
GEOGCS[
"WGS 84", // 地理座標系統名
DATUM[ // 大地基準
"World Geodetic System 1984", // 大地基準名
SPHEROID[ // 橢球體
"WGS 84", // 橢球體名
6378137.0, // 長半軸a
298.257223563, // 扁率倒數
AUTHORITY["EPSG","7030"] // EPSG（歐洲石油調查組織）規定的橢球體編碼
],
AUTHORITY["EPSG","6326"] // EPSG規定的大地基準編碼
],
PRIMEM["Greenwich", 0.0, AUTHORITY["EPSG","8901"]], // Prime meridian 本初子午線
UNIT["degree", 0.017453292519943295], // 地理座標系統單位
AXIS["Geodetic longitude", EAST], // 地理座標系統橫軸資訊
AXIS["Geodetic latitude", NORTH], // 地理座標系統縱軸資訊
AUTHORITY["EPSG","4326"] // EPSG規定的地理座標系統編碼
],
// 以下是投影座標系統資訊
PROJECTION["Popular Visualisation Pseudo Mercator", AUTHORITY["EPSG","1024"]], // 投影方式資訊
PARAMETER["semi_minor", 6378137.0], // 短半軸b
PARAMETER["latitude_of_origin", 0.0], // 原點的緯度
PARAMETER["central_meridian", 0.0], // 中央經線的經度（也就是原點的經度）
PARAMETER["scale_factor", 1.0], // 比例係數
PARAMETER["false_easting", 0.0], // 橫座標東移量
PARAMETER["false_northing", 0.0], // 縱座標北移量
UNIT["m", 1.0], // 投影座標系統單位
AXIS["Easting", EAST], // 投影座標系統橫軸資訊
AXIS["Northing", NORTH], // 投影座標系統縱軸資訊
AUTHORITY["EPSG","3857"] // EPSG規定的投影座標系統編碼
]除了識別資料集的座標系統之外，投影檔案至少還有兩個用途：
- 一是可用於該資料集的投影或重新投影
- 二是可輸出到基於相同座標系統的其他資料集
5.2、預定義座標系統
GIS軟體包通常把座標系統分成預定義和自定義兩組。
一個預定義座標系統無論是地理座標系統或投影座標系統，都意味著其引數值已知或在GIS軟體包中已被編碼。
因此，使用者可以選擇預定義座標系統而無需定義引數，如包括NAD27、Web 墨卡託的預定義座標系統。
相反，自定義座標系統要求使用者指定引數值。
5.3、即時投影
即時投影（動態投影）可根據不同座標系統顯示其資料集。
軟體包使用現有投影檔案並自動將資料集轉換成通用座標系統，這個通用座標系統是所顯示的第一個資料集的預設座標系統。
如果資料集有未知座標系統，GIS軟體包可使用一個假定座標系統來替代。例如，ArcGIS使用NAD 27作為假定地理座標系統。
即時投影不是真的改變資料集的座標系統。因此，在GIS專案中它不能代替資料集的投影和重新投影任務。