Nagel-Schreckenberg模型是高速公路交通模擬的理論模型。該模型由德國物理學家Kai Nagel和Michael Schreckenberg於20世紀90年代初開發。它本質上是用於道路交通流量的簡單元胞自動機模型，其可以再現交通擁堵，即，當道路擁擠時顯示平均車速減慢。 現在模擬一個場景，在一個環形公路上，所有車圍成一個圓，每輛車有一定的概率減速．當後面的車的車速比它前面相鄰的車車速快時，即將產生追及問題時，後面的車就必須減速，這樣就會導致各種不同情況的擁堵． 模擬程式碼如下： 減速概率p，車輛初速度v都可以手動改變，以測試不同情況 ns.ttc是一個字型檔，需要匯入 當減速概率p為0.5時：

# -*- coding: utf-8 -*-

from matplotlib.font_manager import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

myfont = FontProperties(fname='ns.ttc')
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
np.random.seed(0)


def Run(path=5000, n=100, v0=60, ltv=120, p=0.3, times=3000):
    '''
    path = 5000.0 # 道路長度
    n = 100 # 車輛數目
    v0 = 60 # 初始速度
    ltv = 120 # 最大限速
    p = 0.3 # 減速概率
    times = 3000 # 模擬的時刻數目
    '''
 


    # x儲存每輛車在道路上的位置，隨機初始化
    x = np.random.rand(n) * path
    x.sort()
    # v儲存每輛車的速度，初速度相同
    v = np.ones(n) * v0

    plt.figure(figsize=(5, 4), facecolor='w')
    # 模擬每個時刻
    for t in range(times):
        plt.scatter(x, [t] * n, s=1, c='k', alpha=0.05)
        # 模擬每輛車
        for i in range(n)
 
:
            # 計算當前車與前車的距離，注意是環形車道
            if x[(i + 1) % n] > x[i]:
                d = x[(i + 1) % n] - x[i]
            else:
                d = path - x[i] + x[(i + 1) % n]
            # 根據距離計算下一秒的速度
            if v[i] < d:
                if np.random.rand() > p:
                    v[i] += 1
                else:
                    v[i] -= 1
            else:
                v[i] = d - 1
        # 對速度進行限制
        v = v.clip(0, ltv)

        # 一秒後，車輛的位置發生了變化
        x += v
        # 注意是環形車道
        x = x % path

    # 展示
    plt.xlim(0, path)
    plt.ylim(0, times)
    plt.xlabel(u'車輛位置', fontproperties=myfont)
    plt.ylabel(u'模擬時間', fontproperties=myfont)
    plt.title(u'交通模擬(車道長度%d,車輛數%d,初速度%s,減速概率%s)' % (path, n, v0, p), fontproperties=myfont)
    # plt.tight_layout(pad=2)
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    # Run(v0=0)
    # Run(v0=20)
    # Run(v0=40)
    # Run(v0=60)

    # Run(p=0.0)
    # Run(p=0.1)
    # Run(p=0.3)
    Run(p=0.5)
# Run(p=0.8)
# Run(p=1.0)

執行結果： 圖中線條越密集的地方代表越有可能發生堵車的情況 當p=0時，也就是不減速，你會發現所有車勻速行駛，不會出現堵車情況 當p=0.3時 當p=0.8時： 極端現象，車輛直接堵死了，就像北京環內一樣，當p=1時： 所以可以得出結論：減速概率越大，交通擁擠概率越大，越容易堵車