bi-interval匹配演算法詳解
一、引數說明
T=ACGTCTCGAGACGT
|T|=14
T[i]=第i個鹼基
T[i,j]=第i到第j個鹼基的字串
Ti 整個的字串
S：S（i）是第i小的陣列的位置
B[i]=尾綴陣列
C（a)共四個值，分別為C(A)C(C)C(G)C(T) C(A)={0<=i<=n-1:T[i]<A} 的個數
O（a,i）=從B[]表從0~i中，a 的個數，大小為4*N
P·W表示:字串P和W的直接連線
Pa 表示:字串P和鹼基a 的連線
P（上橫線）表示P的補
二、演算法舉例
問題：reference：ACGTCTC； read：GTC；
由read的T開始去匹配，那麼在bi-interval模型中他是怎麼實現的呢？
先對reference取反：TGCAGAG,再前後調換位置：GAGACGT
reference 右移：
- ACGTCTCGAGACGT
- TACGTCTCGAGACG
- GTACGTCTCGAGAC
- CGTACGTCTCGAGA
- ACGTACGTCTCGAG
- GACGTACGTCTCGA
- AGACGTACGTCTCG
- GAGACGTACGTCTC
- CGAGACGTACGTCT
- TCGAGACGTACGTC
- CTCGAGACGTACGT
- TCTCGAGACGTACG
- GTCTCGAGACGTAC
- CGTCTCGAGACGTA
排序：
- ACGTACGTCTCGAG
- ACGTCTCGAGACGT
- AGACGTACGTCTCG
- CGAGACGTACGTCT
- CGTACGTCTCGAGA
- CGTCTCGAGACGTA
- CTCGAGACGTACGT
- GACGTACGTCTCGA
- GAGACGTACGTCTC
- GTACGTCTCGAGAC
- GTCTCGAGACGTAC
- TACGTCTCGAGACG
- TCGAGACGTACGTC
- TCTCGAGACGTACG
BWT表建立完畢，從read（GTC）的中間鹼基T開始匹配，其interval為：[12,1,3]。
- Backward匹配：
演算法分析：
b從0~5表示$,0,1,2,3,4,N。先算出k上面有多少b，加上O(b)記為Kb，同事算出在[k,k+s]這個範圍內，有多少b，記為Sb。
L遞推求，L0與W的L相同，L4=L0+S0，L3=L4+S4，L2=L3+S3......
針對具體問題：T：bi-interval:[12,1,3] a:G
K0=C（$~0）+O（0，11）=0 ; S0=0
K1=C（A~1）+O（1，11）=1+3=4 ; S1=O（1，14）- O（1，11）=0（不存在）
K2=C（C~2）+O（2,，11）=4+3=7 ; S2=O（2,13）- O（2,11）=1 （有1個）
K3=C（G~3）+O（3，11）=8+2=10 ； S3=O（3,13）-O（3，11）=2（有2個）
K4=C（T~4）+O（4，11）=12+3=15 ； S4=0 （不存在）
K5～沒有奇異值，不算。
L0=L=1；
L4=L0+S0=1+0=1
L3=L4+S4=1(即A右邊有C）
L2=L3+S3=1+2=3～即T的反變換:A右邊有G的是第3行
L1=L2+S2=3+1=4～即T的反變換:A右邊有T的是第4行。但s4=0，也是不存在
根據輸入的a=G，則得到的bi-interval[k3,l2,s3]=[10,1,2]
- Forward匹配：
Forward匹配要做的就是利用backward 的公式，改變輸入引數，得到forward（向右）匹配的bi-interval結果。
1.首先：將a=C變成a（補）=G，
2.再將原bi-interval的k和l換位置，得到[1,10,2]。
這樣就得到了一個新的backward匹配工作。
針對具體問題：GT（補）=AC，它的bi-interval是:[1,10,2] ; a=C->a(補)=G
L0=C（$~0）+O（0，0）=0 ; S0=0
L1=C（A~1）+O（1，0）=1+0=1 ; S1=O（1，2）- O（1，0）=0（不存在）
L2=C（C~2）+O（2,，0）=4+0=4 ; S2=O（2,2）- O（2,0）=0 （不存在）
L3=C（G~3）+O（3，0）=8+0=8 ； S3=O（3,2）-O（3，0）=1（有1個）
L4=C（T~4）+O（4，0）=12+0=12 ； S4=O（4,2）-O（4，0）=1 （有1個）
L5～沒有奇異值，不算。
K0=K=10；
k4=K0+S0=10+0=10(即GT右邊有A）
k3=k4+S4=10+1=11(即GT右邊有C）
K2=k3+S3=11+1=12～S2=0所以不存在
K1=K2+S2=12+0=12～S1=0所以不存在
根據輸入的a=G，輸出的時候，要調換K和L 的位置，則得到的bi-interval[k3,l3,s3]=[11,8,1]
匹配流程走完。