一個超定方程組，比如Ax = b，沒有解。 在這種情況下，在差值Ax-b儘可能小的意義上，搜尋最接近解的向量x是有意義的。 這個x被稱為最小二乘解（如果使用歐幾里德範數）。本頁討論的三種方法是SVD分解，QR分解和正規方程。 其中，SVD分解通常是最準確的，但最慢的正規方程是最快但最不準確的，並且QR分解介於兩者之間。

使用SVD分解

BDCSVD類中的solve（）方法可以直接用於求解線性方塊系統。 僅計算奇異值（此類的預設值）是不夠的; 你還需要奇異向量，但薄SVD分解足以計算最小二乘解：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
   MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);
   cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;
   VectorXf b = VectorXf::Random(3);
   cout << "Here is the right hand side b:\n" << b << endl;
   cout << "The least-squares solution is:\n"
        << A.bdcSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;
}
 

使用QR分解

QR分解類中的solve（）方法也計算最小二乘解。 有三種QR分解類：HouseholderQR（沒有旋轉，如此快但不穩定），ColPivHouseholderQR（列旋轉，因此有點慢但更準確）和FullPivHouseholderQR（完全旋轉，如此最慢和最穩定）。 以下是列旋轉的示例：

使用正規方程

找到Ax = b的最小二乘解等價求解正規方程ATAx = ATb。具體的例子如下所示：