投影矩陣概述

在得到相機座標後，就相當於得到了人眼觀察世界中物體的座標，但是我們需要把物體對映到一個二維平面上用於顯示，投影矩陣就起到把三維座標對映到二維座標的作用，同時因為三維空間有深度的概念，因此把Z軸轉化成深度。W作為一個係數，用於檢測是否超出視窗範圍。

投影變換最終的效果是把各個座標對映到 $[-1,1$

] [-1,1] 之間，然後再乘以相應的螢幕高度和寬度，得到最終的螢幕座標。 $[-1,1]$

[-1,1] 的座標又成為NDC座標

推導過程參照：http://www.songho.ca/opengl/gl_transform.html ，一般直接套公式使用即可。

透視投影

${\mathbf{M}}_{\mathbf{p}\mathbf{r}}$

o j e c t i o n = [ 2 n r − l 0 r + l r − l 0 0 2 n t + b t − b 0 0 0 − f + n f − n − 2 f n f − n 0 0 − 1 0 ] \bf{M}_{projection}= \begin{bmatrix} \frac{2n}{r-l} & 0 & \frac{r+l}{r-l} & 0\\ 0 & \frac{2}{n} & \frac{t+b}{t-b} & 0 \\ 0 & 0 & -\frac{f+n}{f-n} & -\frac{2fn}{f-n} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}
n是近平面距離，f是遠平面距離。l、r、t、b分別是左右上下
此時變換完成後，還不是NDC座標，需要每個座標乘以 $w$分量才行，下面的操作：
$\begin{bmatrix} x_{clip}\\y_{clip}\\z_{clip}\\w_{clip} \end{bmatrix}=\bf{M}_{projection}\begin{bmatrix} x_{eye}\\y_{eye}\\z_{eye}\\w_{eye} \end{bmatrix}$
其中，eye表示相機座標，clip表示初步對映的座標。

之後，再除以 $w$分量，得到NDC座標：
$\begin{bmatrix} x_{ndc}\\y_{ndc}\\z_{ndc} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} x_{clip}/w_{clip}\\y_{clip}/w_{clip}\\z_{clip}/w_{clip} \end{bmatrix}$
如果NDC不在[-1,1]，表示超出螢幕範圍，不能顯示。

正交投影

正交投影的基本步驟是一致的，只是變換矩陣不同：
$ [ 2 r − l 0 0 − r + l r − l 0 2 相關推薦 計算機圖形學----投影矩陣 投影矩陣概述 在得到相機座標後，就相當於得到了人眼觀察世界中物體的座標，但是我們需要把物體對映到一個二維平面上用於顯示，投影矩陣就起到把三維座標對映到二維座標的作用，同時因為三維空間有深度的概念，因此把Z軸轉化成深度。W作為一個係數，用於檢測是否超出視窗範圍。 投影變換最終的效果 計算機圖形學之矩陣變換的深度理解 對於圖形學來說，矩陣計算不可避免，既直觀又方便。而如果線性代數學的不透徹的話，那麼基本上是做不到應用的，這裡推薦看一下3Blue1Brown的線性代數的視訊，可以對矩陣計算有深刻的認識。 之後就是應用階段，我們這個階段就是使用我們的矩陣來完成空間中點或向量的各種變換。 重 【3D計算機圖形學】變換矩陣、歐拉角、四元數 遭遇 unit 額外 star 應該 detail 導致 print uic 【3D計算機圖形學】變換矩陣、歐拉角、四元數 旋轉矩陣、歐拉角、四元數主要用於：向量的旋轉、坐標系之間的轉換、角位移計算、方位的平滑插值計算。 一、變換矩陣： 首先要區分旋轉矩陣和變換矩陣： 計算機圖形學-----齊次座標、空間變換矩陣和通用的建模方法 齊次座標系 齊次座標系是為了區分空間點和向量的。三維空間中， ( x , 6.計算機圖形學之 Shader2.0 矩陣變換 Shader2.0 頂點著色器： 計算頂點的位置變換 計算頂點的顏色。 Unity3d 裡面的矩陣是左乘（左手座標系） 將 物體座標系 轉換到 世界座標系 P（世界） = M(物體到世界）*P( 計算機圖形學：任意點相對於任意平面的反射矩陣 問題：已知空間中任意平面n*(x-x0，y-y0，z-z0)=0和空間中任意點V，其中n為該平面的法向量，x0，y0，z0為該平面上的一點。 求：該點相對於該平面的映象點v'和V到V'的轉換矩陣，如下圖所示： 該平面方程也可以表示為n*p+d=0，其中p=(x， 計算機圖形學（四）幾何變換_2_矩陣表示_2_二維矩陣 二維平移矩陣使用齊次座標方法，座標位置的二維平移可表示為下面的矩陣乘法。 該平移操作可簡寫為： 其中T（tx,ty）等式中3*3矩陣。在平移引數沒有混淆的情況下，可以使用T表示平移矩陣。二維旋轉矩陣類似地，繞座標系原點的二維旋轉變換方程可以表示為矩陣形式： 或       計算機圖形學 複合變換矩陣   （2）繪製一個由上述頂點所描繪的三角形，實現該三角形進行下列的幾何變化：首先使三角形沿著其中心的x軸，y軸方向縮小50%;然後沿著初始中心旋轉90度；最後沿著y軸平移100個單位。 程式碼為： #include <GL/glut.h> #include &l 關於opengl中的三維矩陣平移，矩陣旋轉，推導過程理解 OpenGL計算機圖形學的一些必要矩陣運算知識 glTranslatef（x,y,z）glRotatef(angle,x,y,z)函式詳解     原文作者：aircraft 原文連結：https://www.cnblogs.com/DOMLX/p/12166896.html     為什麼引入齊次座標的變換矩陣可以表示平移呢？ - Yu Mao的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/ [計算機圖形學 with OpenGL] Chapter10 OpenGL三維觀察程序示例 chap 而不是 max argv func open position style windows 　　10.10節書中給出了一個程序示例，有一個填充正方形，從側面的角度觀察並畫到屏幕上。 　　圖0 　　這裏進一步畫出一個立方體，將相機放入立方體中心，旋轉相機，達到在 計算機圖形學（一） 視頻顯示設備_1_CRT原理 http color size 安裝 ref p s 這一 計算機圖形學 指定 第 1 章 圖形系統概述 如今。計算機圖形學的作用與應用已經得到了廣泛承認。大量的圖形硬件和軟件系統已經應用 到了差點兒全部的領域。通用計算機甚至很多手持計算器也已經 MFC計算機圖形學（2） mct tid spc DdGzS cin html uem ubd dcs sdsdzi狗聘毫渤口毫http://huiyi.docin.com/hnbkw203d1e5gw濫良瘟侍探蝗http://weibo.com/p/10050563731520645atr4g回救 計算機圖形學-圖形幾何變換 red test position glbegin mage += logs depth window 內容：金字塔的平移以及旋轉的實現，通過鼠標控制金字塔的轉速以及運行窗口的退出 #include <GL/glut.h> #include <stdli 計算機圖形學（二）輸出圖元_3_畫線算法_2_DDA算法 通過 程序 之間 tro 取整 xen git 方程 class DDA算法? ? ? ? 數字微分分析儀(digital differential analyzer, DDA)方法是一種線段掃描轉換算法。基於使用等式(3 計算機圖形學（第2版 於萬波 於碩 編著）第45頁的Bresenham算法有錯誤 str mage mov 步長 分享圖片 圖片 方法總結 tro 計算 計算機圖形學（第2版 於萬波 於碩 編著）第45頁的Bresenham算法有錯誤： 書上本來要寫的是以x為階越步長的方法，但是他寫的是用一部分y為階越步長的方法（其實也寫的不對），最後以x為階越 計算機圖形學-mac系統下Xcode中OpenGL開發環境配置。 配置步驟 ctf 註意 posit 圖片 pen ret open 方式 mac系統下Xcode中OpenGL開發環境配置。 這學期有計算機圖形學的課程，需要用到OpenGL，最近著手開始配置開發環境了，老師上課給的安裝包都是基於windows系統的。網上也是window CS184.1X 計算機圖形學導論 第7講 V1-3 學習筆記 線上 物體 創建 strong 公式推導 導論 幾何 ng- 解決方法 L7V1：OPENGL 著色：學習動機 1.光照的重要性 1）能夠真正顯示出形狀感知的外觀； 2）準確的著色和光照對對傳達物體的形狀非常重要； 3）著色的方式也十分重要：平面著色（GL_FLAT）、平滑 計算機圖形學（三種畫線算法） 直線 情況 算法 n) src 隨著 多邊形 取整 兩個 第二章：光柵圖形學算法 1、光柵顯示器：光柵掃描式圖形顯示器簡稱光柵顯示器，是畫點設備，可看作是一個點陣單元發生器，並可控制每個點陣單元的亮度 2、由來：隨著光柵顯示器的出現，為了在計算機上處理、顯示圖形，需要發展一 讀書筆記——計算機圖形學基礎（OpenGL版）第一章 mat 線框 設備 框圖 展示 關系 模型 設計 pan 第一章緒論 本章主要內容 ： 計算機圖形學的目標和任務計算機圖形學的內容體系計算機圖形學的相關學科計算機圖形學的應用領域計算機圖形學的發展 一、CG的目標 核心目標：視覺交流，通過圖形或幾何的方式來表示或展示 計算機圖形學--貝塞爾曲線 （n+1）個控制點可以定義一條n次貝塞爾曲線 如下圖，P1、P2、P3三個點可以定義一條二次貝塞爾曲線。 對於貝塞爾曲線的原理，我們先不去解釋，先說明如何應用。 常見的應用是：給出一系列的控制點，要求擬合出一條貝塞爾曲線。 ===================================== $