luogu P3765 總統選舉(線段樹維護摩爾投票+平衡樹)
阿新 • • 發佈:2018-12-15
這題需要一個黑科技——摩爾投票。這是一個什麼東西?一個神奇的方法求一個序列中出現次數大於長度一半的數。
簡而言之就是同加異減
;
比如有一個代表投票結果的序列。
\[[1,2,1,1,2,1,1]\]
我們記錄一個\(num\)和\(cnt\)先別管它們是幹什麼的。我們模擬一遍模擬排序。
\[首先讀第一個數1,num==0,我們把cnt+1=1,num=1\]
\[第二個數2,num==1\neq2,我們把cnt-1=0,num不變\]
\[然後第三個數1,num==0,我們把cnt+1=1,num=1\]
\[第四個數1,num==1=1,cnt+1=2,num不變\]
\[第五個數2,num==1\neq2,我們把cnt-1=1,num不變\]
\[第六個數1,num==1=1,cnt+1=2,num不變\]
最後的num就是出現次數大於一半的數。當然必須要保證真的有一個數出現次數大於一半。要不最後的num是錯的。
摩爾投票有什麼用呢,我們這道題有一個暴力的想法,對於每一個候選人建一顆平衡樹,裡面節點權值就是支援這個候選人的人的下標。 對於每一次詢問,我們遍歷每一個平衡樹看看權值在\([l,r]\)中的節點有多少個,求max看看大不大於區間長度一半,就可以求出候選人了,維護也挺好維護。
但是每一次遍歷平衡樹太慢了,我們用摩爾投票先求出一個可能的答案,然後判斷答案對應的那個平衡樹就行了。然後摩爾投票有區間可加性可以用線段樹維護。至此此題得到完美解決。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<ctime> using namespace std; const int N=501000; int num[N*5],cnt[N*5]; int tot,rad[N],v[N],size[N],ch[N][2],root[N],x,y,z; int n,m,a[N]; struct node{ int cnt,num; }; void update(int now){ if(num[now*2]==num[now*2+1])num[now]=num[now*2],cnt[now]=cnt[now*2]+cnt[now*2+1]; else if(cnt[now*2]>cnt[now*2+1])num[now]=num[now*2],cnt[now]=cnt[now*2]-cnt[now*2+1]; else num[now]=num[now*2+1],cnt[now]=cnt[now*2+1]-cnt[now*2]; } void build(int l,int r,int now){ if(l==r){ num[now]=a[l]; cnt[now]=1; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,now*2); build(mid+1,r,now*2+1); update(now); } node check(int l,int r,int L,int R,int now){ if(l==L&&r==R){ node g; g.num=num[now]; g.cnt=cnt[now]; return g; } int mid=(l+r)>>1; if(L>mid)return check(mid+1,r,L,R,now*2+1); else if(R<=mid)return check(l,mid,L,R,now*2); else{ node a=check(l,mid,L,mid,now*2); node b=check(mid+1,r,mid+1,R,now*2+1); node g; if(a.num==b.num)g.num=a.num,g.cnt=a.cnt+b.cnt; else if(a.cnt>b.cnt)g.num=a.num,g.cnt=a.cnt-b.cnt; else g.num=b.num,g.cnt=b.cnt-a.cnt; return g; } } void change(int l,int r,int x,int w,int now){ if(l==r){ num[now]=w; return; } int mid=(l+r)>>1; if(x>mid)change(mid+1,r,x,w,now*2+1); else change(l,mid,x,w,now*2); update(now); } int new_node(int x){ int now=++tot; rad[now]=rand(),v[now]=x,size[now]=1; return now; } void pushup(int x){ size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1; } int merge(int x,int y){ if(!x||!y)return x+y; if(rad[x]>rad[y]){ ch[x][1]=merge(ch[x][1],y); pushup(x); return x; } else{ ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]); pushup(y); return y; } } void split(int &x,int &y,int now,int w){ if(now==0)x=y=0; else{ if(v[now]<=w){ x=now; split(ch[x][1],y,ch[x][1],w); } else{ y=now; split(x,ch[y][0],ch[y][0],w); } pushup(now); } } bool judge(int now,int l,int r){ split(x,z,root[now],r); split(x,y,x,l-1); int tmp=size[y]; root[now]=merge(merge(x,y),z); if(tmp>(r-l+1)/2)return true; else return false; } int read(){ int sum=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();} return sum*f; } int main(){ srand(time(NULL)); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read(); root[a[i]]=merge(root[a[i]],new_node(i)); } build(1,n,1); while(m--){ int l=read(),r=read(),s=read(),k=read(); int f=check(1,n,l,r,1).num; if(judge(f,l,r))s=f; printf("%d\n",s); for(int i=1;i<=k;i++){ f=read(); change(1,n,f,s,1); split(x,z,root[a[f]],f); split(x,y,x,f-1); root[a[f]]=merge(x,z); split(x,z,root[s],f); root[s]=merge(merge(x,y),z); a[f]=s; } } int f=check(1,n,1,n,1).num; if(judge(f,1,n))printf("%d",f); else printf("-1"); return 0; }