$加法最大$

Description

設有一個長度為n的數字字串，分成k+1個部份，使其k+1部份相加的和為最大。例如：數字串’340670’，k=1，其加法有

3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076

其最大和為40676。

問題：當數字串和k給出後，找出一個分法使和為最大。

Sample Input

6 1

340670

Sample Output

40673

$\mathrm{題}\mathrm{目}\mathrm{大}\mathrm{意}:$

{\color{Red}題目大意:}

$\mathrm{有}\mathrm{一}\mathrm{個}\mathrm{長}\mathrm{度}\mathrm{為}n$

的 數 字 字 符 串 ， 要 求 插 入 k 個 加 號 {\color{Red}有一個長度為n的數字字串，要求插入k個加號}

${\color{Red}（不能在最前面和最後面），求結果最大是多少}$

解題方法：

我們插入加號可以在已經有的加號右邊直接加，因為都是加號然後在右方的每一個位置都列舉一遍（要先求出第i到第j的數字是多少），即可

初始化：

$f[i][0]=f[i-1][0]*10+d[i];$

狀態轉移方程：

$f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+s[j+1][i]);$

註釋：

f[i][k]表示前i個數加k個加號的最大值

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[100][100],s[100][100],d[100],n,m;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	getchar();//把換行符去掉
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	d[i]=getchar()-48;//把數字字元轉換為數字
	  	f[i][0]=f[i-1][0]*10+d[i];//初始化
	  }
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	s[i][i]=d[i];
	  	for (int j=i+1;j<=n;j++)
	  	  s[i][j]=s[i][j-1]*10+d[j];//求i到j的數字
	  }
	for (int k=1;k<=m;k++)//列舉加號
	  for (int i=k+1;i<=n-m+k;i++)//求1到i的這一段
	    for (int j=k;j<i;j++)//分割線
	      f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+s[j+1][i]);//狀態轉移方程
	printf("%d",f[n][m]);
}

$乘積最大$

Description

今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。

同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：

1) 3*12=36

2) 31*2=62

這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程式，求得正確的答案。

Input

程式的輸入共有兩行：

第一行共有2個自然數N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一個長度為N的數字串。

Output

相對於輸入，應輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。

Sample Input

4 2

1231

Sample Output

62

${\color{Red}題目大意:}$

${\color{Red}有一個長度為n的數字字串，要求插入k個\color{Cyan}加\color{Red}號}$

${\color{Red}（不能在最前面和最後面），求結果最大是多少}$

解題方法：

同上，程式碼就是改一下範圍，把加號改乘號，就可以AC

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[8][42],s[42][42],d[42],n,m;//改範圍
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	getchar();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	d[i]=getchar()-48;
	  	f[i][0]=f[i-1][0]*10+d[i];
	  }
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	s[i][i]=d[i];
	  	for (int j=i+1;j<=n;j++)
	  	  s[i][j]=s[i][j-1]*10+d[j];
	  }
	for (int k=1;k<=m;k++)
	  for (int i=k+1;i<=n-m+k;i++)
	    for (int j=k;j<i;j++)
	      f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*s[j+1][i]);//把加號改乘號
	printf("%d",f[n][m]);
}