概率dp是一類求期望/概率的題目 簡單總結一下做法 對於求期望 1.先將狀態定義出來 2.然後對於每一個狀態$u$，考慮他可能的下一個狀態$v$，於是從$u$到$v$連一條概率為$p_{uv}$的邊。於是寫出一個方程

• $dp[u]=(\sum{dp[v]*p[u][v]})+1$

• 假如這是一個DAG，那麼這是個水題，倒著推回去就結束了。

• 假如不是一個DAG，那麼可能會有下面這些東西

  • 自環
  • 一條連回某個固定點的邊
  • 一條連回根據當前點確定的某個點的邊
  • 更多。。。

• 那麼一般思路是要轉化成一個DAG，在寫出方程後：

  • 自環：移項，消掉
  • 把那些不和諧的邊拆出來，設一個引數方程：
  • $dp[i]=A_1[i]dp[f_1(i)]+A_2[i]dp[f_2(i)]+...A_n[i]dp[f_n(i)]+B[i]$
  • 然後把這一坨東西丟進剛開始寫出的那個方程的右邊，把$dp[v]$都代換掉，就會寫出來一個引數為$i$的引數方程，接下來問題轉換為求$A_t[i]$
    ,看一下同類項，就可以把引數的遞推式寫出來。

對於求概率，類似期望，不過要正著推；比較好考慮的的一個原因是結束點到結束點的期望肯定是零，而最初狀態的概率一般是好算的。