題目描述

給定一個僅包含 0 和 1 的二維二進位制矩陣，找出只包含 1 的最大矩形，並返回其面積。

示例:

輸入:
[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]
輸出: 6

解題思路

思路一：暴力法

一行一行的遍歷陣列，維護每個位置到頂部的高度，如果某位置高度大於0，就往回掃描到首列，同時維護一個當前最低的高度，這樣就可以求出從這個位置到第一列的最大面積了。時間複雜度是 $O$

思路二：動態規劃法

由於在暴力列舉法中我們每碰到一個高度不為0的情況就往左搜尋找到當前最低的高度然後更新面積，所以會導致重複計算。動態規劃剛好可以通過記錄原有資訊來避免重複搜尋。那麼每一行我們需要記錄什麼呢？我們需要記錄並維護的就是一行中每個位置高度的左右邊界。

思路三：遞增棧法

主要是分為兩步，第一步是將原始輸入做一下對映。

對每一行做轉換，本例中原始輸入可轉換為：

[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["2","0","2","1","1"],
  ["3","1","3","2","2"],
  ["4","0","0","3","0"]
]

每個元素的值 = 該值按列向上遍歷，遇到非0元素的個數和（包含自身）

然後對每一行輸入使用第84題中的解題方法求出最大矩形，最後求所有行的最大矩形面積即可。