{轉載}四分位數
------------------------------------------------------------------------------------------------------
四分位數（Quartile），即統計學中，把所有數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的得分就是四分位數。
第一四分位數 (Q1)，又稱“較小四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第25%的數字。-------位置
第二四分位數 (Q2)，又稱“中位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第50%的數字。
第三四分位數 (Q3)，又稱“較大四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列後第75%的數字。
第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距（InterQuartile Range,IQR）。
首先確定四分位數的位置：
Q1的位置= (n+1) × 0.25
Q2的位置= (n+1) × 0.5
Q3的位置= (n+1) × 0.75
n表示項數
對於四分位數的確定，有不同的方法，另外一種方法基於N-1 基礎。即
Q1的位置=（n-1）x 0.25
Q2的位置=（n-1）x 0.5
Q3的位置=（n-1）x 0.75
Excel 中有兩個四分位數的函式。QUARTILE.EXC 和QUARTILE.INC
QUATILE.EXC 基於 N+1 的方法，QUARTILE.INC基於N-1的方法。
例項1
資料總量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
由小到大排列的結果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
一共11項
Q1 的位置=（11+1） × 0.25=3， Q2 的位置=（11+1）× 0.5=6， Q3的位置=（11+1） × 0.75=9
Q1 = 15，
Q2 = 40，
Q3 = 43
例項2
資料總量: 7, 15, 36, 39, 40, 41
一共6項
Q1 的位置=（6+1）× 0.25=1.75， Q2 的位置=（6+1） × 0.5=3.5， Q3的位置=（6+1） × 0.75=5.25
Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）= 13，
Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）= 37.5，
Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）= 40.25
1、將資料從小到大排序，計為陣列a（1 to n），n代表資料的長度
2、確定四分位數的位置：b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25，b的整數部分計為c b的小數部分計為d
計算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(1)+[a(2)-a(1)] *0.25 =15+（36-15）×（2.25-2）=20.25
3、計算如上 Q2與Q3的求法類似，四分位差=Q3-Q1
R語言舉例 > x=c(6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49) > quantile(x,.25)
Windows PowerShell 版權所有 (C) Microsoft Corporation。保留所有權利。
PS C:\Users\CS> bash [email protected]:/mnt/c/Users/CS# R
Windows PowerShell
版權所有 (C) Microsoft Corporation。保留所有權利。
PS C:\Users\CS> bash
[email protected]:/mnt/c/Users/CS# R
R version 3.2.3 (2015-12-10) -- "Wooden Christmas-Tree"
Copyright (C) 2015 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)
R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
You are welcome to redistribute it under certain conditions.
Type 'license()' or 'licence()' for distribution details.
Natural language support but running in an English locale
R is a collaborative project with many contributors.
Type 'contributors()' for more information and
'citation()' on how to cite R or R packages in publications.
Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or
'help.start()' for an HTML browser interface to help.
Type 'q()' to quit R.
> x=c(6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49)
> quantile(x,25)
Error in quantile.default(x, 25) : 'probs' outside [0,1]
> quantile(x,0.25)
25%
25.5
>