牛頓法求平方根的本質就是在拋物線上任取一點做切線，再把該切線與x軸的交點代入該拋物線方程又得到一根更逼近根的切線，如此迭代最終獲得結果。但是牛頓法求函式根，需要該函式有二階導數，否則牛頓法會在根附近抖動甚至越來越遠。好在拋物線函式符合這個條件，所以可以安全使用牛頓迭代法。
以下是我找到的兩篇講解牛頓法的文章，第一篇通俗講解了牛頓法的思想，第二篇推導了牛頓法求平方根的公式。都是很好的文章，但是都不完美，第一篇沒講怎麼應用在求平方根上，第二篇排版混亂。下文對這兩篇文章做了整理。
https://www.zhihu.com/question/20690553
http://www.voidcn.com/article/p-btcbtpcx-gk.html
(一)形象解釋牛頓迭代法

(二)計算機實現牛頓迭代法
1.設函式的根為，我們任意選取作為的初值。
2.過點做曲線的切線,則的方程為：
與軸的交點的座標為：
3.計算 的差值，若差值小於一定值，則可認為已經求得解，停止演算法；否則以 為新的點重複第2步
計算過程中，稱為的 次近似值，而 即稱為牛頓迭代公式。

(三)平方根函式
求數