洛谷1251 餐巾計劃問題
阿新 • • 發佈:2018-12-16
題目連結:餐巾計劃問題
分析:
對於每一天,我們把它拆成兩個點,分別代表每一天用完的餐巾\(x_i\)和每一天需要的紙巾\(y_i\)
接下來就是根據題意建圖,首先建立源點\(s\)和匯點\(t\)
由於題目中每一天都需要\(r_i\)張餐巾,我們可以由\(s\)向所有的\(x_i\)連一條容量為\(r_i\),費用為0的邊;
再從所有的\(y_i\)向所有的\(t\)連一條容量為\(r_i\),費用為0的邊,我們希望這些邊在最後沒有剩餘容量
接下來就是根據題目中對紙巾的處理方式來建圖
1、什麼都不做——由\(x_i\)向\(x_{i+!}\)連一條容量為\(r_i\),費用為0的邊
2、送至快洗店——由\(x_i\)
3、送至慢洗店——由\(x_i\)向\(y_{i+m}\)連一條容量為INF,費用為\(s\)的邊
4、購買——由\(s\)向\(y_i\)連一條容量為INF,費用為\(p\)的邊
那麼在加入這四種邊之後能否使我們先前的所有邊跑滿呢?
答案是顯然的——新加入的邊的容量為INF,根據流量平衡,會有在前兩種邊跑滿的情況下後面的邊仍未跑滿的情況
因此直接費用流即可
#include<iostream> #include<string.h> #include<string> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<map> using namespace std; #define int long long #define maxd 1e18+7 struct node{ int to,nxt,cost,flow; }sq[200200]; int n,r[200050],t1,w1,t2,w2,all=1,head[200050],s,t,p,flow[205000], dis[200050],pre[200050],minc=0; bool vis[200050]; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while ((ch<'0') || (ch>'9')) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while ((ch>='0') && (ch<='9')) {x=x*10+(ch-'0');ch=getchar();} return x*f; } void add(int u,int v,int f,int w) { all++;sq[all].to=v;sq[all].nxt=head[u];sq[all].flow=f;sq[all].cost=w;head[u]=all; all++;sq[all].to=u;sq[all].nxt=head[v];sq[all].flow=0;sq[all].cost=-w;head[v]=all; } void init() { n=read();int i; s=1;t=2*n+2; for (i=1;i<=n;i++) r[i]=read(); p=read();t1=read();w1=read();t2=read();w2=read(); for (i=1;i<=n;i++) { add(s,i+1,r[i],0);add(i+n+1,t,r[i],0); if (i<n) add(i+1,i+2,maxd,0); if (i+t1<=n) add(i+1,i+n+t1+1,maxd,w1); if (i+t2<=n) add(i+1,i+n+t2+1,maxd,w2); add(s,i+n+1,maxd,p); } } bool spfa() { queue<int> q;int i; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(flow,0,sizeof(flow)); memset(pre,0,sizeof(pre)); for (i=1;i<=t;i++) dis[i]=maxd; dis[s]=0;q.push(s);vis[s]=1;flow[s]=maxd; while (!q.empty()) { int u=q.front();q.pop();vis[u]=0; for (i=head[u];i;i=sq[i].nxt) { int v=sq[i].to; if ((sq[i].flow) && (dis[u]+sq[i].cost<dis[v])) { dis[v]=dis[u]+sq[i].cost; pre[v]=i; flow[v]=min(flow[u],sq[i].flow); if (!vis[v]) { q.push(v);vis[v]=1; } } } } return (dis[t]!=maxd); } void update() { int now=t;minc+=(flow[t]*dis[t]); while (now!=s) { int tmp=pre[now]; sq[tmp].flow-=flow[t]; sq[tmp^1].flow+=flow[t]; now=sq[tmp^1].to; } } void work() { while (spfa()) update(); printf("%lld",minc); } signed main() { init(); work(); return 0; }