間隔與支援向量
給定一個訓練樣本集
我們想要得到一個劃分超平面，將不同類別的樣本分開來。
如圖，我們應儘可能地使兩個類別的樣本都儘可能地遠離超平面，換句話說，就是使得訓練集之外的未見示例在該超平面的作用下也能正確分類，所以，超平面應該儘可能“正中間”劃分訓練集。
劃分超平面可用以下線性方程表示：
樣本中任意點x到超平面的距離可以表示為：
證明如下：
若能正確分類，我們用y=+1和y=-1表示正例和反例，根據影象有，
（由於向量w可以進行縮放變換，所以我們總能得到式6.3的形式）
我們將使式6.3取得等號的樣本點稱為支援向量，它們到超平面的距離等於1。兩個不同類的樣本到超平面的距離之和為（我們稱之為間隔）
由上面所說，我們應該使“間隔”最大化，也就是
這等價於最大化||w||^2
這就是支援向量機SVM的基本型。
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