簡單總結一下關於區間貪心問題

區間貪心

一、線段覆蓋

n個開區間(ai,bi)，選擇儘量多個區間，使得這些區間兩兩不相交

右端點排序（<）兼顧左端點（>），再從左到右遇到不相交的就選

 sort(he+1,he+n+1,cmp);
 int tot=0,now=-1000;
 for(int i=1; i<=n; i++) {
   if(he[i].l>=now) now=he[i].r,tot++;
 }
 printf("%d", tot);

二、區間選點

n個閉區間[ai,bi]，選擇儘量少的點，使得每個區間至少有一個點

右端點排序（<）兼顧左端點（>），每次選擇可選區間的最後一個點

sort(he+1,he+n+1,cmp);
 int tot=0,now=-1;
 for(int i=1; i<=n; i++) {
    if(he[i].l>now) now=he[i].r,tot++;  
 }
 printf("%d", tot);

三、區間覆蓋

數軸上有n個閉區間[ai,bi]，選擇儘量少的區間覆蓋一條指定的線段[s,t]

左端點排序（<）兼顧右端點（<），每次選擇從當前起點能覆蓋到的最長的區間

sort(he+1,he+n+1,cmp);
int tot=0,now=-1,to=-1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
    if(he[i].l<=now) to=max(to,he[i].r);
    else now=to,to=max(he[i].r),tot++;    
}
printf("%d", tot);
 

再來說這題, 屬於區間覆蓋問題, 稍有不同的是不能夠自由選點而是必須在給出的點中來選

貪心演算法就是: 每次都選能覆蓋s的最遠的位置

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
int r, n, m[maxn];
int solve()
{
    int ans = 0, mleft, tag; //標記點的最小範圍和位置
    for(int i = 1; i <= n; ){
        mleft = m[i++];
        //每次都標記從最左邊的點開始距離為R以內最遠的點
        while(i <= n && m[i] <= mleft+r) i++;
        tag = m[i-1], ans++;
        //向後遍歷直到標記點無法覆蓋
        while(i <= n && m[i] <= tag+r) i++;
    }
    return ans;
}
int main() {
    while ((cin >> r >> n) && r!=-1){
        memset(m, 0, sizeof(m));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> m[i];
        sort(m+1, m+1+n);
        cout << solve() << endl;
    }
    return 0;
}