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要更好的理解範數，就要從函式、幾何與矩陣的角度去理解，我儘量講的通俗一些。我們都知道，函式與幾何圖形往往是有對應的關係，這個很好想象，特別是在三維以下的空間內，函式是幾何影象的數學概括，而幾何影象是函式的高度形象化，比如一個函式對應幾何空間上若干點組成的圖形。但當函式與幾何超出三維空間時，就難以獲得較好的想象，於是就有了對映的概念，對映表達的就是一個集合通過某種關係轉為另外一個集合。通常數學書是先說對映，然後再討論函式，這是因為函式是對映的一個特例。為了更好的在數學上表達這種對映關係，（這裡特指線性關係）於是就引進了矩陣。這裡的矩陣就是表徵上述空間對映的線性關係。而通過向量來表示上述對映中所說的這個集合，而我們通常所說的基，就是這個集合的最一般關係。於是，我們可以這樣理解，一個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外一個集合（另外一個向量）。
       那麼向量的範數，就是表示這個原有集合的大小。
       而矩陣的範數，就是表示這個變化過程的大小的一個度量。
       那麼說到具體几几範數，其不過是定義不同，一個矩陣範數往往由一個向量範數引出，我們稱之為運算元範數，其物理意義都如我上述所述。以上符合知乎回答問題的方式。
       接下來用百度回答方式：0範數，向量中非零元素的個數。1範數，為絕對值之和。2範數，就是通常意義上的模。

以下分別列舉常用的向量範數和矩陣範數的定義：
1、向量範數
1-範數：，即向量元素絕對值之和，matlab呼叫函式norm(x, 1) 。

2-範數：，Euclid範數（歐幾里得範數，常用計算向量長度），即向量元素絕對值的平方和再開方，matlab呼叫函式norm(x, 2)。

∞-範數：，即所有向量元素絕對值中的最大值，matlab呼叫函式norm(x, inf)。

-∞-範數：，即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab呼叫函式norm(x, -inf)。

p-範數：，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪，matlab呼叫函式norm(x, p)。

2、矩陣範數
1-範數：， 列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, 1)。

2-範數：，譜範數，即A'A矩陣的最大特徵值的開平方。matlab呼叫函式norm(x, 2)。

∞-範數：，行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, inf)。

F-範數：，Frobenius範數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，matlab呼叫函式norm(A, ’fro‘)。