\section*{ 1\quad 向量範數 } \hskip 1pt
\textbf{1.1\ 常見的向量範數的定義}

1-範數：$\parallel x \parallel_{1}=\sum_{i=1}^{N}\mid x_{i} \mid$,即向量元素絕對值之和，
matlab呼叫函式norm(x, 1)。

2-範數：$\parallel x \parallel_{2}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}\mid x_{i}^{2} \mid}$,Euclid範數
（歐幾里得範數，常用計算向量長度），即向量元素絕對值的平方和再開方，matlab呼叫函式norm(x, 2)。

$\infty$範數：$\parallel x \parallel_{\infty}=max_{i}\mid x_{i} \mid$,即所有向量元素絕
對值中的最大值，matlab呼叫函式norm(x, inf)。

p-範數：$\parallel x \parallel_{p}=(\sum_{i=1}^{N}\mid x_{i} \mid^{p})^{\frac{1}{p}}$,
即向量元素絕對值之和，matlab呼叫函式norm(x, p)。


\section*{ 2\quad 矩陣範數 } \hskip 1pt
\textbf{2.1\ 矩陣範數的定義}

1-範數：$max_{j}\parallel A \parallel_{1}=\sum_{i=1}^{N}\mid a_{i,J} \mid$,
列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, 1)。

2-範數：$\parallel A \parallel_{2}=\sqrt{\lambda_{1}},\lambda_{1}$
為$A^{T}A$的最大特徵值。譜範數，即$A’A$矩陣的最大特徵值的開平方。matlab呼叫函式norm(x, 2)。

$\infty$範數：$\parallel A \parallel_{\infty}=max_{i}\sum_{j=1}^{N}\mid a_{i,j} \mid$,
行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函式norm(A, inf)。

F-範數：$\parallel A \parallel_{p}=(\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\mid a_{i,j} \mid^{2})^{\frac{1}{2}}$,Frobenius範數，即矩陣元素絕對值的平方和再開平方，
matlab呼叫函式norm(A, ’fro‘)。

核範數：$\parallel A \parallel_{*}=\sum_{i=1}^{n}\sigma_{i}$,$\sigma_{i}$是A的奇異值，
即奇異值之和。