演算法學習--希爾排序
https://blog.csdn.net/MoreWindows/article/details/6668714 希爾排序的實質就是分組插入排序，該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。 該方法的基本思想是：先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因為直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。
以n=10的一個數組 49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4為例第一次 gap = 10 / 2 = 5
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B，2A,2B等為分組標記，數字相同的表示在同一組，大寫字母表示是該組的第幾個元素， 每次對同一組的資料進行直接插入排序。即分成了五組(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)這樣每組排序後就變成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。第二次 gap = 5 / 2 = 2 排序後 13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到陣列：
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
下面給出嚴格按照定義來寫的希爾排序
void shellsort1(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步長
for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序
{
for (j = i + gap; j < n; j += gap)
if (a[j] < a[j - gap])
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}
}
很明顯，上面的shellsort1程式碼雖然對直觀的理解希爾排序有幫助，但程式碼量太大了，不夠簡潔清晰。因此進行下改進和優化，以第二次排序為例，原來是每次從1A到1E，從2A到2E，可以改成從1B開始，先和1A比較，然後取2B與2A比較，再取1C與前面自己組內的資料比較…….。這種每次從陣列第gap個元素開始，每個元素與自己組內的資料進行直接插入排序顯然也是正確的。
void shellsort2(int a[], int n)
{
int j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (j = gap; j < n; j++)//從陣列第gap個元素開始
if (a[j] < a[j - gap])//每個元素與自己組內的資料進行直接插入排序
{
int temp = a[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && a[k] > temp)
{
a[k + gap] = a[k];
k -= gap;
}
a[k + gap] = temp;
}
}
void shellsort3(int a[], int n)
{
int i, j, gap;
for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (i = gap; i < n; i++)
for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
Swap(a[j], a[j + gap]);
}
這樣程式碼就變得非常簡潔了。
附註：上面希爾排序的步長選擇都是從n/2開始，每次再減半，直到最後為1。其實也可以有另外的更高效的步長選擇，如果讀者有興趣瞭解，請參閱維基百科上對希爾排序步長的說明：