• 字首和字尾的最大相等長度

為了更好的理解我接下來所說的回溯值的求法，這裡先介紹一下，如何求一個字串的字首和字尾相等的最大長度，為了便於說明記為k。

注意：字首和字尾不能為字串本身！！！！！！

如字串“abcab”的k為2、字串“a”的k為0、“aaaaa”的k為4、“abcaabc”的k為3。

• 回溯值

        在主串T中尋找模式串P的過程稱為模式匹配。若匹配成功，則返回P在T中的位置，匹配失敗，返回0；常用的演算法有兩種，一個是樸素的模式匹配演算法，這裡就不做過多介紹。另一個就是看書看到頭暈的KMP演算法~~

     這裡首先來大概講一講KMP演算法思想的關鍵在於那裡，先通過圖來看一下，KMP演算法匹配的過程

上圖：i=0，j=0；i=1，j=1；i=2，j=2時字元都是匹配的，當i取3，j取3的時候，字元不匹配，這時候，如果按樸素的模式匹配演算法來求，這時候需要將i退回i=1處，j退回j=0處。但我們觀察發現，j之前的字串和主串中一部分已經完全匹配了，而“aba”的k（上一個標籤中出現）為1，這時i不動，讓j移到k處，即j=1；“aba”的字首a已經和字尾a相等，而後綴a已經和主串中的a匹配了，所以這個時候已經不需要再匹配a。如下圖：

以這樣一個小小的例子我們可以發現，關鍵就是求得當p[j]與T[i]不匹配時，j應該退回到模式串的什麼位置。模式串中每一個位置都有它對應的回溯值。這樣一個和模式串下標有關的陣列記為next[]。

手算快速求出next【】呢？？？

如“abaabcac”，預設當j=0時，next[0]=-1。

當j=1是，拿出他之前的子串，即“a”，k值為0，所以next[1]=0;

當j=2時，拿出他之前的子串，即“ab”，k為0,所以next[2]=0;

當j=3時，拿出他之前的子串，即“aba”，k為1,所以next[3]=1;

當j=4時，拿出他之前的子串，即“abaa”，k為1,所以next[4]=1;

當j=5時，拿出他之前子串，即“abaab”，k為2，所以next[5]=2;

當j=6時，拿出他之前子串，即“abaabc”，k為0，所以next[6]=0;

當j=7時，拿出他之前的子串，即“abaabca”，k為1，所以next[7]=1;

所以模式串P的失效值的陣列為[-1,0,0,1,1,2,0,1];

• 失效函式值的兩種實現

• 求模式失效函式值的遞迴演算法

int getNext(int j,char p[]){
	if(j==0){
		return -1;
	}
	if(j>0){
		int k=getNext(j-1,p);
		while(k>=0){
			if(p[k]==p[j-1]){
				return k+1;
			}else{
				k=getNext(k,p);
			}
		}
		return 0;
	}
	return 0;
} 

• 求模式失效函式值的遞推演算法

  void getNext(char p[],int next[]){
  	int j=0;
  	int k=-1;
  	next[0]=-1;
  	while(p[j]){
  		if(k==-1||p[k]==p[j]){
  			j++;
  			k++;
  			next[j]=k;
  		}else{
  			k=next[k];
  		}
  	}
  }

• 完整的KMP演算法

  #include <iostream>
  #include <cstring> 
  using namespace std;
  void getNext(char p[],int next[]){
  	int j=0;
  	int k=-1;
  	next[0]=-1;
  	while(p[j]){
  		if(k==-1||p[k]==p[j]){
  			j++;
  			k++;
  			next[j]=k;
  		}else{
  			k=next[k];
  		}
  	}
  }
  int kmpCheck(char T[],char P[]){
  	int n=strlen(P);
  	int next[n]; 
  	getNext(P,next);
  	int i=0,j=0;
  	while(T[i]&&P[j]){
  		if(j==-1||T[i]==P[j]){
  			i++;
  			j++;
  		}else{
  			j=next[j];
  		}
  	} 
  	if(P[j]=='\0'){
  		return (i-j);
  	}else{
  		return -1;
  	}
  }
  int main(){
  	char T[]="absabaabcac";
  	char p[]="abaabcac";
  	int index=kmpCheck(T,p);
  	cout<<index<<endl; 
  }

            本來想詳細講解一下KMP演算法的原理，後來發現我自己的語言表達確實有點拙劣，倒是花了很長的時間畫圖，也簡單說了一下如何手算一個kmp演算法的回溯值矩陣。至於演算法的實現就是草草的貼了幾個程式碼。能力有限，還希望不當之處大家及時和我講出來。