點在多邊形內外的判斷【計算幾何】
阿新 • • 發佈:2018-12-18
點在多邊形內外的判斷有兩種處理方法:射線法和轉腳法
一、射線法:
- 從這一點出發,引向無窮遠點的一條射線,根據交點情況確定點的位置
- 特點:特殊情況不易處理
- 以要判斷的點為起點,任做一條射線,計算該射線與多邊形的交點的數目
- 若有偶數個交點,則點在多邊形外;否則,點在多邊形內
- 若與線段所在的端點處重合或相交,則要進行復雜的判斷;此時可另取一條射線
二、轉角法:
- 計算多邊形每條邊的轉角,最後相消為0,則點在多邊形內部,否則點在多邊形外部
- 特點:三角形運算時間開銷大
- 把多邊形每條邊的轉角加起來:如果是360度,則點在多邊形內;如果是0度,點在多邊形外;如果是180度,則點在多邊形邊上;
- 直接求角度要用反三角函式,精度差且費時
- 如果是凸多邊形,就用叉積
const double eps = 1e-8; int sgn(double x) { if(fabs(x) < eps)return 0; if(x < 0)return -1; else return 1; } struct Point { double x,y; Point(){} Point(double _x,double _y) { x = _x;y = _y; } Point operator -(const Point &b)const { return Point(x - b.x,y - b.y); } //叉積 double operator ^(const Point &b)const { return x*b.y - y*b.x; } //點積 double operator *(const Point &b)const { return x*b.x + y*b.y; } //繞原點旋轉角度B(弧度值),後x,y的變化 void transXY(double B) { double tx = x,ty = y; x = tx*cos(B) - ty*sin(B); y = tx*sin(B) + ty*cos(B); } }; struct Line { Point s,e; double k; Line(){} Line(Point _s,Point _e) { s = _s;e = _e; k = atan2(e.y - s.y,e.x - s.x); } //兩條直線求交點, //第一個值為0表示直線重合,為1表示平行,為2是相交 //只有第一個值為2時,交點才有意義 pair<int,Point> operator &(const Line &b)const { Point res = s; if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == 0) { if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == 0) return make_pair(0,res);//重合 else return make_pair(1,res);//平行 } double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e)); res.x += (e.x-s.x)*t; res.y += (e.y-s.y)*t; return make_pair(2,res); } }; //兩點間距離 double dist(Point a,Point b) { return sqrt((a-b)*(a-b)); } //判斷線段相交 bool inter(Line l1,Line l2) { return max(l1.s.x,l1.e.x) >= min(l2.s.x,l2.e.x) && max(l2.s.x,l2.e.x) >= min(l1.s.x,l1.e.x) && max(l1.s.y,l1.e.y) >= min(l2.s.y,l2.e.y) && max(l2.s.y,l2.e.y) >= min(l1.s.y,l1.e.y) && sgn((l2.s-l1.s)^(l1.e-l1.s))*sgn((l2.e-l1.s)^(l1.e-l1.s)) <= 0 && sgn((l1.s-l2.s)^(l2.e-l1.s))*sgn((l1.e-l2.s)^(l2.e-l2.s)) <= 0; } //判斷點線上段上 bool OnSeg(Point p,Line L) { return sgn((L.s-p)^(L.e-p))==0&& sgn((p.x-L.s.x)*(p.x-L.e.x))<=0&& sgn((p.y-L.s.y)*(p.y-L.e.y))<=0; } //判斷點在任意多邊形內 //射線法,poly[]的頂點數要大於等於3,點的編號:0~n-1 //返回值 //-1:點在多邊形外 //0:點在多邊形邊界上 //1:點在多邊形內 int inPoly(Point p,Point poly[],int n) { int cnt=0; Line ray,side; ray.s=p; ray.s.y=p.y; ray.e.x=-100000000000.0;//-INF,注意取值,防止越界 for(int i=0;i<n;i++) { side.s=poly[i]; side.e=poly[(i+1)%n]; if(OnSeg(p,side)) return 0; //如果平行軸,則不考慮 if(sgn(side.s.y-side.e.y)==0) continue; if(OnSeg(side.s,ray)){ if(sgn(side.s.y-side.e.y)>0) cnt++; } else if(OnSeg(side.e,ray)){ if(sgn(side.e.y-side.s.y)>0) cnt++; } else if(inter(ray,side)) cnt++; } if(cnt%2==1) return 1; else return -1; }