第十三講 非齊次線性ODE的特解
一,二階常係數非齊次線性ODE的標準形式:
二,通解:
三,將方程化成特殊形式:
- 設方程右邊的輸入項為“純振盪”:
,
,
表示複數
- 方程左邊換成線性運算元式:
四,代換法則:
- 證明:
D表示對函式求導:
,
五,指數輸入定理(當時):
的特解為
,
是常數
- 證明:將特解代入原方程,利用代換法則
六,求特解例題1:
- 將
複數化:
是
的虛部,將
代替
,
,
- 方程左邊換成線性運算元式:
,
- 原方程化簡為:
,
表示複數解
- 利用指數輸入定理:
- 分子分母同乘以1+i得:
- 取出虛部:
,
七,指數位移法則:
- 證明:假設
- 假設
- 假設
八,指數輸入定理(當時):
- 如果
是特徵方程的單根
,
,
的特解為
- 證明
:
- 設
,
- 證明
的特解為
:
- 將特解代入原方程
- 利用指數位移法則
- 設
,
,
,
- 如果
是特徵方程的二重根
,
,
的特解為
- 如果
是特徵方程的n重根
,
,
的特解為
九,求特解例題2:
- 化簡:
- 當
時:
,
是特徵方程的單根
- 直接指數輸入定理
相關推薦
第十三講 非齊次線性ODE的特解
一,二階常係數非齊次線性ODE的標準形式: 二,通解: 三,將方程化成特殊形式: 設方程右邊的輸入項為“純振盪”:,,表示複數 方程左邊換成線性運算元式: 四,代換法則: 證明:
第九講 二階常係數齊次線性ODE
一,標準形式: ,A和B是常係數 二,求特徵方程: 設,t是自變數 , 標準形式化為: 兩邊同時除以,得特徵方程: 三,解特徵方程得通解,有三種情況: r是兩個不同的實數:
矩陣分解 (特徵值/奇異值分解+SVD+解齊次/非齊次線性方程組)
,#1. 用途# 1.1 應用領域 最優化問題:最小二乘問題 (求取最小二乘解的方法一般使用SVD) 統計分析:訊號與影象處理 求解線性方程組:Ax=0或Ax=b 奇異值分解:可以降維,同時可以降低資料儲存需求 1.2 矩陣是什麼 矩陣是什
求解非齊次線性方程組演算法
1. 非齊次線性方程組有解的條件 如下非齊次線性方程組: 由係數矩陣和常數列向量構成的增廣矩陣如下: 無解情況: 唯一解情況: 無窮解情況: 2. 高斯消元法求解 步驟: 1) 消元法 通過矩陣的初等變換,將增廣矩陣變換為上三角矩陣
[數學]齊次線性方程組的解、SVD、最小二乘法
1.r(A)=未知數個數n(約束較強) 1.1.A是方陣 由克萊姆法則可知: 如果A是n*n的方陣而且r(A)=n,那麼該方程組有唯一的零解。 1.2.A不是方陣,A是m×n的(m>n) 由另一個定理:齊次線性方程解空間維數 = n - r
Machine Learning之高等數學篇(十一)☞《齊次與非齊次方程組解的結構定理》
上一節呢,我們學習了《向量組線性表示與線性相關》,這次我們續接上一節的內容,來學習下《齊次與非齊次方程組解的結構定理》 知識點補充: 矩陣中知識點落下一個“對稱矩陣”,在這個部位加上~… 一、線性方程組 二、求解線性方程組的步驟 三、
SVD解線性方程組(非齊次)
對於任一給定的矩陣A(m * n),都存在這樣的分解: 其中, U是一個m * m的酉矩陣,S是一個m * n的矩陣,除了主對角線上的元素以外全為0,主對角線上的每個元素都稱為奇異值, V是一個n * n的酉矩陣。求解解線性方程組 Ax=b
學習筆記-小甲魚Python3學習第十三講:元組:戴上了枷鎖的列表
1.5 tuple 所有 行星 存儲 .com object 更新 中間 元組中的元素不能被修改。用()把元素括起來,用,逗號隔開創建和訪問元組更新和刪除元組元組的相關操作符元組創建:>>> tuple1 = (1,2,3,4,5,6,7,8)
走進軟件第十九組第一次實驗
恢復 孤獨 -s 做事 也說 穩定 align lpad fig ---恢復內容開始--- 第十九組
第十三講:13 spring的事務的傳播行為
問:什麼是事務的傳播行為? 答:事務傳播行為:Spring 中,當一個 service 方法呼叫另外一個 service 方法的時候,因為每個 service 方法都有事 務,這時候就出現了事務的巢狀;由此,就產生了事務傳播行為; PROPAGATION_REQUIRED--支援當前事務,如果當前沒
[BZOJ4944/UOJ#316][NOI2017]泳池(概率DP+常係數齊次線性遞推)
Address 洛谷P3824 BZOJ4944 UOJ#316 LOJ#2304 Solution… 一、差分 容斥 要限制最大值恰好為一個定值往往是不好做的。 所以考慮容 (cha) 斥 (fen) ,把詢問
常係數齊次線性遞推優化矩陣快速冪-bzoj4161-4944
常係數齊次線性遞推式 fk=∑i=1naifk−ifk=∑i=1naifk−i 形如上式的dpdp轉移式(ff表示dpdp狀態,aa表示轉移係數)即為常係數齊次線性遞推式。對於這樣的dpdp式,給定f1,2,..,k,a1,2,...,kf1,2,..,k,
【BZOJ4161】Shlw loves matrixI (常係數齊次線性遞推)
【BZOJ4161】Shlw loves matrixI (常係數齊次線性遞推) 題面 BZOJ 題解 \(k\)很小,可以直接暴力多項式乘法和取模。 然後就是常係數齊次線性遞推那套理論了,戳這裡 #include<iostream> #include<cstdio> #in
Java網路程式設計——第十章 非阻塞I/O
使用非阻塞IO方式實現chargen收發協議 客戶端 import java.io.IOException; import java.net.InetSocketAddress; import java.net.SocketAddress; import java.nio.ByteBuffer; imp
聽課筆記(第十一講): 線性分類模型 (臺大機器學習)
在上一講中,我們瞭解到線性迴歸和邏輯斯蒂迴歸一定程度上都可以用於線性二值分類,因為它們對應的錯誤衡量(square error, cross-entropy) 都是“0/1 error” 的上界。1, 三個模型的比較1.1 分析Error Function本質上講,線性分類
Chapter 6 自定義資料協議【第十三講】 通過大端序列方法將4個位元組int轉成 byte陣列
第一種方法: 通過大端序列方法將4個位元組int轉成 byte陣列大端序列方法:int2bytes:將int 從高到低位分別儲存到 byte[0] ~ byte[3] byte[] bytes = new byte[4]; for (int i = 0; i &
多項式取模優化齊次線性遞推
線性遞推 給出長為mm的數列a=⟨a1,a2,…,am⟩a=⟨a1,a2,…,am⟩,以及無窮數列ff的前mm項⟨f0,f1,…,fm−1⟩⟨f0,f1,…,fm−1⟩,對於∀i≥m∀i≥m,有fi=∑mj=1ajfi−jfi=∑j=1majfi−j。求fnf
手把手教你學python第十三講(MRO詳解和神奇的魔法方法)
如果圖片刷不出來,轉到https://www.bilibili.com/read/cv286207MRO重製關於MRO和C3演算法,我又去看了一些文章,然後發現了講的很清楚的文章http://kaiyuan.me/2016/04/27/C3_linearization/。裡面
Matlab中利用null函式解齊次線性方程組
摘自:http://blog.csdn.net/masibuaa/article/details/8119032 有齊次線性方程AX=0,且rank(A)=r<n時,該方程有無窮多個解,可以用matlab 中的命令 x=null(A, r)求其基礎解系.其中:r=ra
bzoj4161: Shlw loves matrixI【特徵多項式優化常係數齊次線性遞推模板】
Description 給定數列 {hn}前k項,其後每一項滿足 hn = a1*h(n-1) + a2*h(n-2) + … + ak*h(n-k) 其中 a1,a2…ak 為給定數列。請計算 h(n),並將結果對 1000000007 取模輸出。