題目描述

給定一個多項式(by+ax)^k，請求出多項式展開後x^n * y^m項的係數。

輸入輸出格式

輸入格式：

共一行，包含5個整數，分別為a ,b ,k ,n ,m，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

共1 行，包含一個整數，表示所求的係數，這個係數可能很大，輸出對10007取模後的結果。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 

1 1 3 1 2

輸出樣例#1： 

3

說明

【資料範圍】

對於30% 的資料，有0 ≤k ≤10；

對於50%的資料，有a = 1,b = 1；

對於100%的資料，有0≤k ≤1,000；0≤n, m≤k且n+m=k ；0 ≤a,b ≤1,000,000。

noip2011提高組day2第1題

為了寫那道那道組合數問題特地來寫了一道楊輝三角

【第n行的m個數可表示為C(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數】

【第n行表示二次項的n次方的展開式】

好像就需要知道這些。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
//楊輝三角第n行的第m個數可表示為c（n-1,m-1)
//第i行的每個數正好對應兩數和的i次方展開式每一項的係數 
using namespace std;
long long ans;
int b,a,k,n,m;
int c[1003][1003];
int shu(int p,int q)
{
    if(q == 0)return 1;
    long long s = 1;
    for(int i = 1;i <= q;i++)
    {
        s *= p;
        s %= 10007;
    }
    return s;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d%d",&b,&a,&k,&n,&m);
    c[0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= k;i++)c[i][0] = c[i][i] = 1;
    for(int i = 1;i <= k;i++)
    {
        for(int j = 1;j < i;j++)
        {
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1])%10007; 
        }
    }
    ans = c[k][m]*(shu(a,m)*shu(b,n)%10007)%10007; 
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}
//那些無人知曉的執念與痴狂，在每個夜晚漸漸病入膏肓