2018.9.13

• 可以發現如果兩個構造的數在摸$x_1$意義下相同，保留最小的一個數即可。

• 所有直接上$SPFA$，所有點都在摸$m$意義下，轉移時直接由點$x\rightarrow (x+a_i)\%\ a_1$

• 最後最大值減$x_1$就是答案了.

• 典型的樹形依賴揹包，然後可以用經典的方法解決：

  • 一樣是$f[i][j]$表示以第$i$個點為根，容量$j$的最優答案.
  • 轉移時，先直接列舉一遍容量轉移兒子，然後再通過兒子轉移自己，後者只需要按位取$max$

• 當然還有一種用$d$

  fndfn序的方法，其實也是類似的：
  • 通過從大到小列舉$dfn$值，然後如果一個點不選，那就直接轉移到$i+size[x]$去，這裡轉移顯然是取$\max$($x$表示$dfn$序為$i$的點)
  • 如果選，則直接由$f[i+1]$轉移過來。

• 很容易想到直接按照題意加資料結構樹狀陣列模擬，常熟賊小.

• 然而實際上，這是一道可以僅憑耐心做出來的題，仔細觀察每當下標往右移一位時，所有數與下標相減的變化.

• 是可以做到$O(n)$的。

2018.9.18

• 直接列舉子樹大小$k$，然後判斷是否有$\frac{n}{}$

  k\frac{n}{k}個點的節點的$size$是$k$的倍數.

• $O(nlogn)$.

2018.10.6

• 點分治裸題.

• 先計算小於等於$S-1$的路徑方案數。

• 二分一個在$S\sim E$中的閾值$T$，再看看減去$S-1$的方案是否還有即可.

• 一道極其猥瑣的搜尋題.

• 好吧，實際上是我太弱.

• 我們可以加很多個優化，然鵝依然無法在1s的時間內通過這道題.

• 所以實際上需要一個記憶化!!! 我們可以設$f[i][S]$表示還剩下$i$個人沒有配對成功，剩下$i$個人的hash狀態為$S$

  S時這個方案是否可行。

• 這樣直接搜尋，事實上是比較複雜的.

• 然鵝我們可以用搜尋套搜尋的方式去更加簡潔地實現.

• 點分樹強悍做法.

• 假設現在詢問只有一個，那麼一個極顯然的做法就是二分一下答案$ans$，然後點分治即可.

• 詢問有$m$個，所以我們需要強悍的點分樹.

• 我們處理好每個分治中心管轄的範圍，然後對於每一個詢問，我們像先前一樣二分ans.

• 只不過這個時候，我們要在$log^2$的時限內達到.

• 也很簡單，我們統計過當前詢問點，以及過它所在的分治中心（總共有log個）的條數.

• 也就是直接在那個分治中心的管轄範圍的序列上二分即可.

• 因為這樣會算重，所以對於每一個點，我們需要算兩遍：

  • 在最近的一個分治中心算一遍，加上
  • 再在第二近的分治中心算一遍，減去
  • 注意兩遍的depth陣列是不一樣的…

• 這種點分樹的方法非常強大，需要好好領悟.

• 然而大佬lzw提供了一種它的牛逼二分方法，這種方法時間複雜度與上面做法是一樣的，都是$O(nlog^2n)$.

• 事實上，可以對於每一個點分別記錄兩個值$l,r$，然後類似二分答案一樣，不過對於每個點二分的答案都不一樣，對於每個點，要二分的值實際上是$l+r>>1$.

• 這樣做完一遍樹分治之後，調整$l,r$的值，即如果一個點已經得到的路徑數多了，那就把$r$改小，否則把$l$增大.

2018.11.1

• 因為有關位運算，很容易想到按位處理.

• 因為是與運算，所以沒進行一次計算，$1$的個數只會減少而不會增多.

• 那麼可以線上段樹上暴力修改，每修改一次，$1$的個數都只會減少，否則沒有必要往下修改嘛.

• 所以勢能分析一波，就是$O(nlog^2n)$的了。

2018.11.2

• 考慮最簡單的氣泡排序.

• 每次找到最左邊的一對相鄰逆序對進行交換，直到沒有為止，線段樹的每個葉節點相當於是一個01狀態表示與其相鄰點（下一個點）是否需要交換.

• 同樣是勢能分析，同樣是線段樹上操作，哎。。。

• 又是一年DP題.

• 注意到題目最重要的一個性質：點度數$\le 10$.

• 那麼容易想到狀壓一個點連出去的邊.

• 現在考慮以$k$然後考慮一條非樹邊進行的影響，至多是兩條邊，且會產生一個貢獻，把這看成一個物品（也是一種物品）.

• 另一種物品則是一條邊不被非樹邊覆蓋時的貢獻，其實就是子樹的f最大值.

• 然後揹包一下即可.

• 原諒我這是口胡的，所以只有自己能看懂。。。

• 略屌的一道貪心題.

• 考慮樹上權值最大的點，必定是在其父親染色完之後立刻染色，那麼實質上可以把這兩個點合併起來，權值為兩點權值的平均值

• 一直做下去，以後新產生的點，權值就是所有原始權值除以點數.

• 我發現自己做這種需要一點點智商的題很弱啊.

• 還是需要多思考.

• 類似對頂堆，我們搞一個“對頂棧”.

• 游標的左移和右移實質上都可以轉化為兩個棧棧頂的變化.

2018.11.8

• 要把$S-\rightarrow T$，那麼考慮$S$中一些相同的數.

• 這些$S[i]$要移到的位置其實是知道的，對應$T$串的順序，如$S=\{1,2,3,2,1\}, T=\{2,1,3,1,2\}$

• 那麼第一個$1$就要移到第$2$個位置，第二個$1$就要移到第$4$個位置，把$S$串的每個位置用其對應位置表示，容易發現，這個新序列的逆序對個數就是答案了！

• 很經典的一道題，先考慮二維。

• 然後轉化到三維，令$f[i]$表示到第$i$個點，且不經過以前所有點的方案數.

• 直接用總方案減去不合法就行了.

• 假設從一個點$(0,0,0)\rightarrow (n,n,n)$，總方案必定是$\binom{3n}{n}*\binom{2n}{n}$