一.快速運算

快速冪：二進位制位拆分的思想

const ll mod=1000000007;
ll ksm(ll a,ll b){
	ll ans=1;
	for(;b;b>>=1){
		if(b&1) ans=ans*a%mod;
		a=a*a%mod;
	}
	return ans;
}

快速乘：類似快速冪

const ll mod=1000000007;
ll ksm(ll a,ll b){
	ll ans=0;
	for(;b;b>>=1){
		if(b&1) ans=(ans+a)%mod;
		a=a*2%mod;
	}
	return ans;
}

二：位運算 快速swap：

void swap(int x,int y){x^=y,y^=x,x^=y;}

lowbit取位：

#define lowbit(x) x&-x;

*運算子優先順序（升序）： 加減 移位 比較大小 與 異或 或

三.列舉 列舉的幾個要點： 1.規劃好要列舉的東西 2.減少不必要的列舉

列舉可以用遞迴，遞推，位運算，迴圈等方式來實現

四.字首和 $O(n)$預處理，$O(1)$查詢區間和 拓展： 1.差分字首和POJ3263 2.二維字首和

五.遞迴 在函式中呼叫它本身的操作 可以實現一些迴圈無法實現（或者很難實現）的列舉 例題：

六.分治 二分： 單調區間內$O(logN)$查詢某個值的演算法 有二分答案，二分查詢兩種常見形式 二分答案：常見於“最大最小”這類問題，先確定答案範圍（上下界）然後二分出答案的預估值，再驗證是否合法，然後對上下界作出適當調整POJ2018 二分查詢幾種形式：

//單調遞增序列a中查詢>=x的數中最小的一個（即x或x的後繼） 

while(l<r)
{
  int mid=(l+r)/2;
  if(a[mid]>=x)
  	r=mid;
  else
	l=mid-1;
}
return a[l];

//單調遞增序列a中查詢<=x的數中最大的一個（即x或x的前驅） 
 

while(l<r)
{
  int mid=(l+r+1)/2;
  if(a[mid]<=x)
  	l=mid;
  else
	r=mid-1;
}
return a[l];

//實數域上的二分 
while(l+1e-5<r)
{
  double mid=(l+r)/2;
  if(calc(mid))
  	r=mid;
  else
	l=mid;
}

//實數：二分100次 
for(int i=0;i<100;i++)
{
	double mid=(l+r)/2;
    if(calc(mid))
  		r=mid;
    else
		l=mid;
}

拓展：三分

分治： 分而治之，將問題分為多個部，分別求解後合起來統計答案 經典例題：POJ3714

七.排序 1.$O(n^2)$排序：用的很少 2.快速排序：c++選手常用sort實現 3.歸併排序：可求逆序對 4.桶排序：計數時常用

離散化： 用map或者陣列實現，便於桶排序等演算法統計

$O(n)$k大數： 排序時，統計左半部分的大於基準值的數個數，然後和k比較並且下一次操作只往左或右邊操作

八.倍增 先求解以2的整數次冪為底數的答案，再拼合起來，複雜度logn 應用：女選手 求LCA，ST表

九.貪心 每一步操作都選擇最優的情況，是重要的得分演算法