正態分佈：二項分佈極好的近似

X是隨機變數，E（X）是期望值。正態分佈（normal distribution）也稱為高斯分佈（Gaussian distribution），或者鐘形曲線（bell curve）。

（x-μ）/σ也稱為z score（注意：z score是個通用的概念，包括非正態分佈）。因此正態分佈公式也可以寫為，一眼望去，一堆2：

二項式分佈可以很好地用正太分佈近似，特別是n越大，越趨於接近。我們用Excel來對兩者進行對比，下圖是fair coin，即p=0.5的拋投情況，給出n=4和n=10的情況，可以看出n越高，曲線就越趨同。

在一般教科書給出的正態分佈中，μ=0，上面的圖向左移，呈Y軸對稱。標準正態分佈

正態分佈：概率

正態曲線是個連續的曲線，如果某個概率符合正態分佈曲線，實際上某個區間的概率為，但很多時候直接（x2-x1）f(X)，如果離散值，就是P（X），當然對於雨量這種連續分佈只能說是近似，在X2-X1很小的可以。

在EXCEL中，有公式=NORMDIST(x,μ,σ,cumulative)，如果cumulative選擇FALSE，就是正態函式取值，如果選擇TRUE，就是累積分佈函式（Cumulative Distribution Function），CDF(x)=，相當於EXCEL的另一函式NORMSDIST（z）。利用EXCEL，無論正太分佈的X2和X1取多少，都很容易計算在這個區間內的範圍值。

正態分佈：z score和經驗法則

其中以對稱的μ為中心，±σ範圍的概率是68.3%。也就是說z=（x-μ）/σ在範圍(-1,1)內，概率為68.3%。

也就是說z在範圍(-1,1)內，概率為68.3%。

所謂的經驗法則（Empirical Rule），也成為68-95-99.7法則，即以μ為中心，落在μ±σ的概率為68%，落在μ±2σ的概率為95%，落在μ±3σ的概率為99.7%。

偏態和峰度

正態分佈是對稱的，而偏態則不是。下面分別是negative skew和positive skew。

正態分佈的Kurtosis（峰度）為0，有些分佈突出呈尖形，有些較扁呈圓盾形狀，用Kurtosic（峰度）表示，如下，其中黑線為正態分佈。