有效的數獨 C++演算法 leetcode36
題目：有效的數獨
判斷一個 9x9 的數獨是否有效。只需要根據以下規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。
- 數字
1-9在每一行只能出現一次。 - 數字
1-9在每一列只能出現一次。 - 數字
1-9在每一個以粗實線分隔的3x3宮內只能出現一次。
上圖是一個部分填充的有效的數獨。
數獨部分空格內已填入了數字，空白格用 '.' 表示。
示例 1:
輸入: [ ["5","3",".",".","7",".",".",".","."], ["6",".",".","1","9","5",".",".","."], [".","9","8",".",".",".",".","6","."], ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"], ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"], ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"], [".","6",".",".",".",".","2","8","."], [".",".",".","4","1","9",".",".","5"], [".",".",".",".","8",".",".","7","9"] ] 輸出: true
示例 2:
輸入: [ ["8","3",".",".","7",".",".",".","."], ["6",".",".","1","9","5",".",".","."], [".","9","8",".",".",".",".","6","."], ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"], ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"], ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"], [".","6",".",".",".",".","2","8","."], [".",".",".","4","1","9",".",".","5"], [".",".",".",".","8",".",".","7","9"] ] 輸出: false 解釋: 除了第一行的第一個數字從 5 改為 8 以外，空格內其他數字均與 示例1 相同。 但由於位於左上角的 3x3 宮內有兩個 8 存在, 因此這個數獨是無效的。
說明:
- 一個有效的數獨（部分已被填充）不一定是可解的。
- 只需要根據以上規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。
- 給定數獨序列只包含數字
1-9和字元'.'。 - 給定數獨永遠是
9x9形式的。
解答：
①判斷一個九乘九矩陣，是否為數獨矩陣。要求是看各行各列是否有重複數字，以及每個小的3x3的小方陣裡面是否有重複數字，如果都無重複，則當前矩陣是數獨矩陣，但不代表待數獨矩陣有解，只是單純的判斷當前未填完的矩陣是否是數獨矩陣；
②在遍歷每個數字的時候，就看看包含當前位置的行和列以及3x3小方陣中是否已經出現該數字；
③需要三個標誌矩陣，分別記錄各行，各列，各小方陣是否出現某個數字，其中行和列標誌下標很好對應，小方陣的下標需要轉換。
程式碼示例：
1.封裝類
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board)
{
if (board.empty() || board[0].empty())
return false;
int m = board.size(), n = board[0].size();
vector<vector<bool> > rowFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > colFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > cellFlag(m, vector<bool>(n, false));
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (board[i][j] >= '1' && board[i][j] <= '9')
{
int c = board[i][j] - '1';
if (rowFlag[i][c] || colFlag[c][j] || cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c])
return false;
rowFlag[i][c] = true;
colFlag[c][j] = true;
cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c] = true;
}
}
}
return true;
}
};分析：①如果vector裡面沒有資料，返回false，直接跳出。
②將實際的列數和行數，賦值給m、n。 int m = board.size(), n = board[0].size();
③申請了三個二維陣列rawFlag和colFlag以及cellFlag。
rawFalg用於代表某行中是否出現過數字X：
假設：i = 0;c = 8;那麼rawFlag[i][c] = true的含義為：在第0行中，出現過數字8。
假設：i = 8; c = 1;那麼rawFlag[i][c] = true的含義為：在第8行中，出現過數字1。
colFlag[][]用於代表某列中是否出現過數字X，
假設：i = 0;c = 8;那麼colFlag[i][c] = true的含義為：在第0列中，出現過數字8。
假設：i = 8; c = 1;那麼colFlag[i][c] = true的含義為：在第8列中，出現過數字1。
cellFlag[][]的含義為某個3x3方陣中是否出現過數字X，此外，假設左上角是第一個方陣，右上角是第三個方陣，左下角是第六個方陣，右下角是第九個方陣。
假設：i = 0;c = 8;那麼cellFlag[i][c] = true的含義為：在第0個方陣中，出現過數字8。
假設：i = 8; c = 1;那麼cellFlag[i][c] = true的含義為：在第8個方陣中，出現過數字1。
使用3 * (i / 3) + j / 3 (i代表行的增加、j代表列的增加)就可以根據當前的行列關係計算出當前處於第幾個方陣。
0 1 2
3 4 5
6 7 8④接著兩個for迴圈開始巢狀，進行資料遍歷。
通過if (board[i][j] >= '1' && board[i][j] <= '9')來判定矩陣中，數字在【1，9】區間。通過上面三個陣列，判別ture或者false，迴圈遍歷。
2.標頭檔案
#include<vector>
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include <fstream>
#include<string>
using namespace std;其中#include<unordered_map>為雜湊表頭檔案，#include <fstream>為當操作檔案,即寫入、讀出的時候要用到這個標頭檔案。ps：雖然沒用到，但說明一下，挺重要的。
3.主函式
int main()
{
vector<vector<char> > A = {
{'8','3','.','.','7','.','.','.','.'},
{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},
{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'},
{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'},
{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'},
{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'},
{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}
};
vector<vector<char> > B = {
{ '.', '8', '7', '6', '5', '4', '3', '2', '1' },
{ '2', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '3', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '4', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '5', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '6', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '7', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '8', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '9', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' } };
Solution pt;
int R = pt.isValidSudoku(B);
int W = pt.isValidSudoku(A);
if (R)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
if (W)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
}分析：定義變數，用類處理，輸出結果。
寫的程式碼都在VS2015下測試沒有問題，測試結果如下
該題所有測試程式碼如下
#include<vector>
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include <fstream>
#include<string>
using namespace std;
class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board)
{
if (board.empty() || board[0].empty())
return false;
int m = board.size(), n = board[0].size();
vector<vector<bool> > rowFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > colFlag(m, vector<bool>(n, false));
vector<vector<bool> > cellFlag(m, vector<bool>(n, false));
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (board[i][j] >= '1' && board[i][j] <= '9')
{
int c = board[i][j] - '1';
if (rowFlag[i][c] || colFlag[c][j] || cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c])
return false;
rowFlag[i][c] = true;
colFlag[c][j] = true;
cellFlag[3 * (i / 3) + j / 3][c] = true;
}
}
}
return true;
}
};
int main()
{
vector<vector<char> > A = {
{'8','3','.','.','7','.','.','.','.'},
{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},
{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'},
{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'},
{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'},
{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'},
{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}
};
vector<vector<char> > B = {
{ '.', '8', '7', '6', '5', '4', '3', '2', '1' },
{ '2', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '3', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '4', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '5', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '6', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '7', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '8', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' },
{ '9', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.' } };
Solution pt;
int R = pt.isValidSudoku(B);
int W = pt.isValidSudoku(A);
if (R)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
if (W)
{
cout << "true" << endl;
}
else
{
cout << "flase" << endl;
}
}