多維尺度變換是一種視覺化樣本相似度的方法，也是一種降維方法。

它有好幾種類型，根據樣本是否可以計量，可分為度量型多維尺度變換(metric MDS)和非度量型多維尺度變換(non-metric MDS)。在可計量的多維尺度變換中，依據度量的距離標準是否是歐氏距離，分為經典多維尺度變換(classical MDS)和非經典多維尺度變換(non-classical MDS)。

具體公式推導就不說了，我也並不擅長，只是想記錄一下自己的應用，這裡使用的是Matlab中的經典多維尺度變換。

看到該方法可以通過城市間的距離（相似度矩陣）得出城市間的相對位置，於是乎“玩心大起”，用Google地圖測量了一下我國的六個城市:哈爾濱、西安、昆明、深圳、新疆及拉薩的直線距離（公里），以矩陣的形式輸入，最後得出座標圖。

Matlab程式碼：

clc;
clear all;
close all;

cities = {'哈爾濱', '昆明', '西安', '烏魯木齊', '深圳','拉薩'};
d=[ 0	3147	1957	3049	2821	3553;
3147	0	1210	2518	1169	1273;
1957	1210	0	2110	1397	1742;
3049	2518	2110	0	3379	1610;
2821	1169	1397	3379	0	2413;
3553	1273	1742	1610	2413	0
];
[Y,eigvals] = cmdscale(d);
plot(Y(:,1),Y(:,2),'or')
title('我國六大城市相對位置')
text(Y(:,1)+50,Y(:,2)+10,cities)
xlabel('公里')
ylabel('公里')

 

五個城市間地圖上的位置（下圖上顯示的不是實際公里數，我為了能直觀表示，在幾個城市間來回拉的線）：