luoguP4279 [SHOI2008]小約翰的遊戲 Anti-SG 博弈論
阿新 • • 發佈:2018-12-20
這就是一個Anti SG問題
當整個遊戲的\(sg = 0\)時,如果不存在單一遊戲局面\(sg > 1\),那麼先手必勝
當整個遊戲的\(sg \neq 0\)時,如果至少存在一個單一遊戲局面\(sg > 1\),那麼先手必勝
簡略的證一下QAQ
首先證\(N\)至少有一個後繼是\(P\)
- 整個遊戲的\(sg = 0\),不存在單一遊戲局面\(sg > 1\)
一定有偶數個\(1\),顯然先手必勝
- 整個遊戲的\(sg \neq 0\),至少存在一個單一遊戲局面\(sg > 1\)
類似\(Nim\)遊戲,先手一定可以選出一堆石頭使得\(sg = 0\)
然後是\(P\)的後繼全部都是\(N\)
- 整個遊戲的\(sg \neq 0\),不存在單一遊戲局面\(sg > 1\)
一定有奇數個\(1\),顯然先手必敗
- 整個遊戲的\(sg = 0\),至少存在一個單一遊戲局面\(sg > 1\)
由於\(sg = 0\),因此一定存在兩個以上的單一遊戲局面\(sg > 1\)
此時,不論先手怎麼取,後繼狀態的\(sg\)不可能等於\(0\),並且至少存在一個單一遊戲局面\(sg > 1\)
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define ll long long #define ri register int #define rep(io, st, ed) for(ri io = st; io <= ed; io ++) #define drep(io, ed, st) for(ri io = ed; io >= st; io --) #define gc getchar inline int read() { int p = 0, w = 1; char c = gc(); while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') w = -1; c = gc(); } while(c >= '0' && c <= '9') p = p * 10 + c - '0', c = gc(); return p * w; } int a[50050]; int main() { int T = read(); while(T --) { int n = read(); rep(i, 1, n) a[i] = read(); int flag = 0, sg = 0, win; rep(i, 1, n) flag += (a[i] > 1), sg ^= a[i]; if(!flag && sg == 0) win = 1; else if(flag && sg != 0) win = 1; else win = 0; if(win == 1) printf("John\n"); else printf("Brother\n"); } return 0; }