影象處理空域增強

阿新 • • 發佈：2018-12-21

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前言

影象增強：改變影象畫素的灰度值，以改變影象灰度的動態範圍，增強影象的對比度。
- 增強的目的：
  - 改善影象的視覺效果，提高清晰度；
  - 將影象轉換為一種更適合於人或機器分析處理的形式。
空域法：直接對影象的畫素灰度值進行操作。
頻域法：在變換域中，對影象的變換值進行操作。
空域增強分為：點操作和模板操作（鄰域操作）。

概念

在影象處理中，空域是指畫素組成的空間。
影象的空域增強技術是指直接作用於影象畫素的增強技術。

空域增強的模型

模型	說明
$g(x, y)=E_H[f(x, y)]$	$f(x , y)$ 為原始影象， $g(x ,y)$ 為增強後的影象， $E_H$ 為增強操作，僅定義在每個畫素點 $(x, y)$ 上。

基於畫素的空域增強

操作型別	操作	說明
畫素點操作	$g(x, y)=P_{xy}[f(x , y)]$	根據單個畫素的灰度，或者畫素的位置來改變該畫素的灰度。
幾何操作	$(x', y')=M(x, y)$	僅根據一個畫素的位置， $M$ 為幾何隱射函式。

基於模板的空域增強

操作	說明
$t=E_H[s, n(S)]$	其中， $E_H$ 定義在畫素 $(x,y)$ 的某個鄰域上， $s$ ， $t$ 分別為原始影象 $f$ 和結果影象 $g$ 在 $(x, y)$ 初的灰度值， $n(s)$ 為原始影象 $f$ 在以 $(x, y)$ 為中心的領域內畫素的灰度值。

算術運算

對影象進行的算術運算是逐畫素進行的，即兩幅影象的對應位置的畫素間進行算術運算。

加法

可以用於去除影象噪聲（疊加多張受噪聲汙染程度不同的圖片，取均值弱化噪聲對圖片的影響）
- 若噪聲具有互不相關、零均值的統計特性。
- 原始影象： $f(x, y)$ ，隨機噪聲： $e(x, y)$
- 噪聲汙染影象： $g(x, y)=f(x, y)+e(x, y)$
- $M$ 幅噪聲汙染影象相加求平均： $\bar g(x,y)=\frac {1}{M}\sum_{i=1}^M{g_i(x ,y)}$
生成影象疊加效果

減法

數字剪影
森林火災
運動跟蹤和檢測
汙染檢測
偽印章鑑別

乘法

用二值模板影象與原影象做乘法進行影象的區域性顯示。

灰度對映

動態範圍：是指影象中從暗到亮的變化範圍。
動態範圍對人視覺的影響：
- 由於人眼所可以分辨的灰度的變化範圍是有限的，所以當動態範圍太大的時候，很高的亮度值把暗區的訊號都掩蓋了。

原理：按照某種對映規則或變換函式，將影象中的每個畫素點的灰度值轉化成另一灰度值。

在這裡插入圖片描述

典型灰度對映

名稱	作用	模型描述	表示式
影象求反	將原圖灰度值翻轉，黑變白、白變黑。	假設原始影象任意畫素點的灰度值為 $s$ ，經過灰度對映後的灰度值為 $t$ ，且灰度對映前後的灰度值取值範圍為 $[0 , L-1]$	$t=(L -1) - s$
分段線性增強	增強感興趣的灰度區域，相對抑制不感興趣的灰度區域。	利用分段函式增強影象細節之間的對比度。
對數變換	原圖動態範圍太大，超出某些顯示裝置的允許動態範圍，需要壓縮其動態範圍。	常採用對數變換實現動態範圍的壓縮。	$t=Clog(1 + \vert s \vert)$
冪律(伽馬)變換	與對數變換類似，部分 $\gamma$ 值的冪律曲線將較窄範圍的暗色輸入值對映為較寬範圍的輸出值；相反地，對於輸入高灰度值也成立。	$C$ 和 $\gamma$ 為正常數，注意 $\gamma>1$ 和 $\gamma<1$ 的冪律變換效果完全相反。	$t=c\times s^{\gamma}$
灰度切割	增強特定範圍的對比度，用來突出影象中特定灰度範圍的亮度。	對感興趣的灰度級以較大的灰度值顯示，其它的為較小的灰度級顯示。	$t=\begin{cases}t_2 & \text S_1 \leq S \leq S_2 \\t_1 & \text 其他 \end{cases}$
對感興趣的灰度級以較大的灰度值顯示，其它不變。	$t=\begin{cases}t_2 & \text S_1 \leq S \leq S_2 \\S & \text 其他 \end{cases}$
閾值化處理	閾值化處理，也即閾值變換，目的在於將感興趣的物體從背景中分離出來。	閾值化處理需要指定一個閾值 $threshold$ ，根據這個閾值修改影象的畫素值，最終產生一個黑白影象。	$t=\begin{cases}0 & \text S < S_1 \\L-1 & \text S \geq S_1 \end{cases}$
點陣圖切割	假設影象的畫素由 $8$ 位（位元）表示其灰度值，則影象可以看成由 $8$ 個單獨的1位元平面（簡稱為位面）組成，其範圍從最低有效位的位面0 到最高有效位的位面7。每個位面均為二值影象，且位面影象中畫素的灰度值等於相應有效位的取值。位面 $0$ 表示最低位面，僅包含影象中畫素的最低位；位面 $7$ 表示最高位面，僅包含影象中畫素的最高位。	將影象各畫素的灰度值除以各有效位的權值 $2^i$ （ $i$ 為有效位的序數，從0計數）。如果商的整數部分為奇數，則該灰度值在相應位面中對映為 1；如果商的整數部分為偶數，則對映為 0，即可得到每個位面的二值影象。	$t=\begin{cases}1 & \text floor(畫素值/2^i)=奇數（i，位面序數） \\0 & \text floor(畫素值/2^i)=偶數 \end{cases}$

直方圖

影象的灰度直方圖是二維影象的灰度分佈統計，是一個1-D的離散函式。
$h(k)$ 是 $f(x, y)$ 中具有灰度值 $k$ 的畫素的個數。 $h(k)=n_k \ \ \ \ \ k=0,1,…L-1$
直方圖反映影象中不同灰度出現的次數，不反映某一灰度值畫素所在位置，不具有空間特性。

知識點	說明
說明	直方圖是影象的一種統計表達，反映了影象中畫素的灰度值的分佈情況。
基本思想	把影象的直方圖變換為均勻分佈的形式，以此增強動態範圍偏小的影象的反差，從而達到對比度增強。

歸一直方圖

$p(S_k)=\frac{n_k}{n} \ \ \ \ \ S_k=\frac{k}{L-1}, 0 \leq S_k \leq 1$