原題連結：http://codeforces.com/problemset/problem/1076/G

Description

考慮這樣一個博弈
你有一個序列B，一開始有一個棋子在B的第一個位置。
雙方輪流操作，第一次操作前將B[1]-1
遊戲有一個引數m，操作以下面的形式進行

• 假設當前棋子在位置x，當前操作的一方需要選擇一個位置 $y\in [x$
  , x + m ] y\in[x,x+m] ，且B[y]>0，將棋子移到位置y，並將B[y]-1，之後將操作權給另一個人。
• 不能操作的一方輸掉遊戲。

這道題目是這樣的
給出一個長度為n的序列A，遊戲引數m，以及詢問數q
詢問有兩種，一種是將A的一段區間加上d，另一種是詢問A序列的一個子區間，以這段區間作為序列B進行上面的博弈，問最優策略下先手還是後手會贏。

$n,q\le 200000,m\le 5,$

Solution

思考這個博弈的性質。

因為是兩個人輪流操作，每次-1，那麼可以往奇偶性的方向來思考。

考慮一個B[i]為偶數，玩家b從前面將棋子移到了這裡，現在B[i]為奇數，玩家a操作。

對於每個位置i，我們可以給它定一個0/1狀態，表示棋子從前面第一次移到i這裡，減1以後開始操作的玩家必敗還是必勝，記為F[i]。

考慮 $F[i+1]$以後都求出來了，我們想要知道 $F[i]$

如果 $B[i]$為偶數，即棋子第一次移過來時B[i]變成奇數，考慮此時先手（令他為玩家a）的選擇。

• 如果 $F[i+1]...F[i+m]$中至少有一個為0（即先手必敗態），此時玩家a肯定走過去將操作權交給玩家b，玩家b必敗，玩家a必勝。
• 否則[i+1,i+m]全是先手必勝態，玩家a會原地不動，將B[i]-1，由於第一次-1後 $B[i]$是奇數，最後必須向後走的玩家一定是玩家b，將先手必勝態留給玩家a，此時玩家a必勝。

如果 $B[i]$為奇數，即棋子第一次移過來時B[i]變成偶數。此時玩家a操作

• 如果 $F[i+1]...F[i+m]$中至少有一個為0（即先手必敗態），此時玩家a肯定走過去將操作權交給玩家b，玩家b必敗，玩家a必勝。
• 否則[i+1,i+m]全是先手必勝態，最後必須向後走的玩家一定是玩家a，將先手必勝態留給玩家b，此時玩家a必敗。

綜上，若B[i]為偶數，則 $F[i]=1$
若B[i]為奇數，則如果 $[i+1,i+m]$中存在 $F[j]=0$，那麼 $F[i]=1$，否則 $F[i]=0$

因此 $F[i]$只與 $B[i]$的奇偶性和 $F[i+1]...F[i+m]$有關。

回到原問題，如何處理區間詢問呢？
我們可以用二進位制狀態將 $F[i+1]...F[i+m]$壓起來，有奇偶兩種轉移。

用線段樹維護每個區間的總轉移，合併兩個區間就直接合並轉移即可。
這樣查詢就解決了。

考慮如何區間加法
區間加偶數顯然沒用，區間加奇數相當於奇偶調換，我們不好維護調換後的轉移怎麼辦。
可以直接將調換後的轉移存起來，因為調換兩遍相當於沒調換，對於每個線段樹區間維護 $G[0/1][S]$表示區間加上0/1後的轉移，區間加奇數直接將這兩個swap一下就好了。

總的複雜度 $O(n\log n*2^m)$

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define N 400005
#define LL long long
using namespace std;
int lz[N],f[N][2][32],n1,t[N][2],a[N],n,m,q,d[N];
void up(int k)
{
	int l=1<<m;
	fo(p,0,1) fo(j,0,l-1) f[k][p][j]=f[t[k][0]][p][f[t[k][1]][p][j]]; 
}
void upd(int k)
{
	lz[k]^=1,swap(f[k][0],f[k][1]);
}
void down(int k)
{
	if(lz[k]) upd(t[k][0]),upd(t[k][1]),lz[k]=0;
}
void add(int k,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x>y||x>r||y<l) return;
	if(x<=l&&r<=y) upd(k);
	else
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		down(k);
		add(t[k][0],l,mid,x,y),add(t[k][1],mid+1,r,x,y);
		up(k);
	}
}
void query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
	if(x>y||x>r||y<l) return;
	if(x<=l&&r<=y) d[++d[0]]=k;
	else
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		down(k);
		query(t[k][0],l,mid,x,y),query(t[k][1],mid+1,r,x,y);
	}
}
void build(int k,int l,int r)
{
	if(l==r)
	{
		int le=(1<<m);
		fo(j,0,le-1) 
		{
			f[k][a[l]][j]=(j<<1)%le+1;
			f[k][a[l]^1][j]=(j<le-1)?((j<<1)%le+1):(j<<1)%le;
		}
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(t[k][0]=++n1,l,mid);
	build(t[k][1]=++n1,mid+1,r);
	up(k);
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	fo(i,1,n) 
	{
		LL x;
		scanf("%lld",&x);
		a[i]=x%2;
	}
	n1=1;
	build(1,1,n);
	fo(i,1,q)
	{
		int p,x,y;
		LL z;
		scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
		if(p==1) 
		{
			scanf("%lld",&z);	
			if(z%2) add(1,1,n,x,y);
		}
		else
		{
			d[0]=0;
			query(1,1,n,x,y);
			int s=(1<<m)-1;
			fod(i,d[0],1) s=f[d[i]][0][s];
			if(s%2==0) printf("2\n");
			else printf("1\n");
		}
	}
}