與需要空間、時間離散的有限差分法不同，隨機法(例如蒙特卡洛方法)是另外一種模擬的方法，其無需進行空間和時間的離散。
總結隨機法的特點，基本思路，並以面積積分為例來分析兩種方法的差異和各自的優缺點並恰出隨機法適用的領域。

有限差分法

微分方程和積分微分方程數值解的方法。基本思想是把連續的定解區域用有限個離散點構成的 網格來代替， 這些離散點稱作網格的節點；把連續定解區域上的連續變數的函式用在網格上定義的離散變數函式來近似；把原方程和定解條件中的微商用差商來近似， 積分用積分和來近似，於是原微分方程和定解條件就近似地代之以代數方程組，即有限差分方程組 ， 解此方程組就可以得到原問題在離散點上的近似解。然後再利用插值方法便可以從離散解得到定解問題在整個區域上的近似解。 
　　在採用 

數值計算方法求解偏微分方程時，若將每一處導數由有限差分近似公式替代，從而把求解偏微分方程的問題轉換成求解代數方程的問題，即所謂的有限差分法。有限差分法求解偏微分方程的步驟如下： 
　　1、區域離散化，即把所給偏微分方程的求解區域細分成由有限個格點組成的網格； 
　　2、近似替代，即採用有限差分公式替代每一個格點的導數； 
　　3、逼近求解。換而言之，這一過程可以看作是用一個插值多項式及其微分來代替偏微分方程的解的過程

蒙特卡洛隨機模擬法

蒙特卡洛隨機模擬法的原理是當問題或物件本身具有概率特徵時，可以用計算機模擬的方法產生抽樣結果，根據抽樣計算統計量或者引數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或引數的估計值求平均的方法得到穩定結論。

蒙特卡洛隨機模擬法 - 實施步驟抽樣計算統計量或者引數的值；隨著模擬次數的增多，可以通過對各次統計量或引數的估計值求平均的方法得到穩定結論。

特點

基本思路

1. 根據提出的問題構造一個簡單、適用的概率模型或隨機模型，使問題的解對應於該模型中隨機變數的某些特徵(如概率、均值和方差等)，所構造的模型在主要特徵參量方面要與實際問題或系統相一致。
2. 根據模型中各個隨機變數的分佈，在計算機上產生隨機數，實現一次模擬過程所需的足夠數量的隨機數。
3. 根據概率模型的特點和隨機變數的分佈特性，設計和選取合適的抽樣方法，並對每個隨機變數進行抽樣(包括直接抽樣、分層抽樣、相關抽樣、重要抽樣等)。
4. 按照所建立的模型進行模擬試驗、計算，求出問題的隨機解。
5. 統計分析模擬試驗結果，給出問題的概率解以及解的精度估計。