題意

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4399

思路

碼農題，需要一定代碼功底。方法很暴力，先將權值離散，表示在線段樹裏儲存的位置，每個連通塊用一棵動點線段樹存儲，合並兩個連通塊直接對兩個動點線段樹進行合並，查詢操作在當前連通塊的線段樹上進行，只不過有詢問乘積大小，直接權值取原權值的 \(\ln?\) ，比較和的大小即可。

現在分析線段樹合並的復雜度，舉一個最基本的例子：權值為\([1,n]\) ，\(n\) 棵動點線段樹，每個線段樹插入了一個權值，那麽總共有 \(n\log n\) 個點，而每一次合並相當於少掉了一個點，那麽合並完這 \(n\)

類似的，對最一般的情況，也是一樣的分析方法，最後得出線段樹合並的復雜度為節點個數的結論。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=4e5+5;
const int NN=N*12;

struct SegmentTree
{
    struct node
    {
        int cnt;double sum;
        node operator +(const node &_)const
        {
            return (node){cnt+_.cnt,sum+_.sum};
        }
    };
    node nd[NN];
    int lson[NN],rson[NN],rt[N],tot;
    int &operator [](const int x){return rt[x];}
    void build()
    {
        memset(rt,0,sizeof(rt));
        nd[tot=0]=(node){0,0};
        lson[0]=rson[0]=0;
    }
    void create(int &k)
    {
        if(!k)k=++tot,nd[k]=nd[0],lson[k]=rson[k]=0;
    }
    void update(int &k,int x,int addcnt,double addsum,int l,int r)
    {
        create(k);
        if(l==r)
        {
            nd[k].cnt+=addcnt;
            nd[k].sum+=addsum;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)update(lson[k],x,addcnt,addsum,l,mid);
        else update(rson[k],x,addcnt,addsum,mid+1,r);
        nd[k]=nd[lson[k]]+nd[rson[k]];
    }
    int sweep_off(int &k,int L,int R,int l,int r)
    {
        if(!k)return 0;
        if(L<=l&&r<=R){int res=nd[k].cnt;k=0;return res;}
        int mid=(l+r)>>1,res=0;
        if(L<=mid)res+=sweep_off(lson[k],L,R,l,mid);
        if(R>mid)res+=sweep_off(rson[k],L,R,mid+1,r);
        nd[k]=nd[lson[k]]+nd[rson[k]];
        return res;
    }
    int querycnt(int k){return nd[k].cnt;}
    double querysum(int k){return nd[k].sum;}
    int queryKth(int k,int K,int l,int r)
    {
        if(l==r)return l;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(nd[lson[k]].cnt>=K)return queryKth(lson[k],K,l,mid);
        else return queryKth(rson[k],K-nd[lson[k]].cnt,mid+1,r);
    }
    void merge(int &x,int y,int l,int r)
    {
        if(!x||!y){x=(x|y);return;}
        if(l==r){nd[x]=nd[x]+nd[y];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        merge(lson[x],lson[y],l,mid);
        merge(rson[x],rson[y],mid+1,r);
        nd[x]=nd[lson[x]]+nd[rson[x]];
    }
}ST;
int n,m,fa[N];
int op[N],a[N],b[N];
int disc[N],tot;
double logdisc[N];
int getfa(int k){return k==fa[k]?k:fa[k]=getfa(fa[k]);}

int main()
{
    scanf("%d",&m);
    FOR(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d",&op[i],&a[i]);
        if(op[i]!=1&&op[i]!=7)scanf("%d",&b[i]);
    }
    
    FOR(i,1,m)
    {
        if(op[i]==1)disc[++tot]=a[i];
        else if(op[i]==3||op[i]==4)disc[++tot]=b[i];
    }
    sort(disc+1,disc+1+tot);
    tot=unique(disc+1,disc+1+tot)-disc-1;
    FOR(i,1,m)
    {
        if(op[i]==1)a[i]=lower_bound(disc+1,disc+1+tot,a[i])-disc;
        else if(op[i]==3||op[i]==4)b[i]=lower_bound(disc+1,disc+1+tot,b[i])-disc;
    }
    FOR(i,1,tot)logdisc[i]=log(disc[i]);
    
    ST.build();
    FOR(i,1,m)
    {
        if(op[i]==1)
        {
            n++;
            fa[n]=n;
            ST.update(ST[n],a[i],1,logdisc[a[i]],1,tot);
        }
        else if(op[i]==2)
        {
            a[i]=getfa(a[i]),b[i]=getfa(b[i]);
            if(a[i]==b[i])continue;
            ST.merge(ST[a[i]],ST[b[i]],1,tot);
            fa[b[i]]=a[i];
        }
        else if(op[i]==3)
        {
            if(b[i]==1)continue;
            a[i]=getfa(a[i]);
            int cnt=ST.sweep_off(ST[a[i]],1,b[i]-1,1,tot);
            ST.update(ST[a[i]],b[i],cnt,cnt*logdisc[b[i]],1,tot);
        }
        else if(op[i]==4)
        {
            if(b[i]==tot)continue;
            a[i]=getfa(a[i]);
            int cnt=ST.sweep_off(ST[a[i]],b[i]+1,tot,1,tot);
            ST.update(ST[a[i]],b[i],cnt,cnt*logdisc[b[i]],1,tot);
        }
        else if(op[i]==5)
        {
            a[i]=getfa(a[i]);
            printf("%d\n",disc[ST.queryKth(ST[a[i]],b[i],1,tot)]);
        }
        else if(op[i]==6)
        {
            a[i]=getfa(a[i]),b[i]=getfa(b[i]);
            if(ST.querysum(ST[a[i]])>ST.querysum(ST[b[i]]))
                puts("1");
            else puts("0");
        }
        else if(op[i]==7)
        {
            a[i]=getfa(a[i]);
            printf("%d\n",ST.querycnt(ST[a[i]]));
        }
    }
    
    return 0;
}
 

BZOJ 4399 魔法少女LJJ