題目

在森林中見過會動的樹，在沙漠中見過會動的仙人掌過後，魔法少女LJJ已經覺得自己見過世界上的所有稀奇古怪的事情了 LJJ感嘆道“這裏真是個迷人的綠色世界,空氣清新、淡雅,到處散發著醉人的奶漿味；小猴在枝頭悠來蕩去,好不自在；各式各樣的鮮花爭相開放,各種樹枝的枝頭掛滿沈甸甸的野果；鳥兒的歌聲婉轉動聽,小河裏飄著落下的花瓣真是人間仙境” SHY覺得LJJ還是太naive，一天，SHY帶著自己心愛的圖找到LJJ，對LJJ說：“既然你已經見識過動態樹，動態仙人掌了，那麽今天就來見識一下動態圖吧”
LJJ“要支持什麽操作？” SHY：“
1.新建一個節點，權值為x。
2.連接兩個節點。
3.一個節點a所屬於的聯通快內權值小於x的所有節點權值變成x。
4.將一個節點a所屬於的聯通快內權值大於x的所有節點權值變成x。
5.詢問一個節點a所屬於的聯通塊內的第k小的權值是多少。
6.詢問一個節點a所屬聯通快內所有節點權值之積與另一個節點b所屬聯通快內所有節點權值之積的大小。
7.詢問a所在聯通快內節點的數量
8.若兩個節點a，b直接相連，將這條邊斷開。
9.若節點a存在，將這個點刪去。 ” LJJ：“我可以離線嗎？” SHY：“可以，每次操作是不加密的，” LJJ：“我可以暴力嗎？” SHY：“自重” LJJ很郁悶，你能幫幫他嗎

思路

一開始想：8,9根本搞不了。

仔細看題ing。。。

c<=7!

毒瘤出題人石錘。

接著就變成了一道碼農題。

用並查集維護聯通塊之間的分與合。

對每一個聯通塊建一棵動態開點線段樹。

對於3,4操作，先query區間中<=或>=x的有多少個，之後再用del函數把原來的這一部分刪掉，再通通加到x上。

void del(int l,int r,int &p,int L,int R){
    if(l==L&&r==R){p=cnt[p]=sum[p]=Lson[p]=Rson[p]=0;return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)del(l,r,Lson[p],L,mid);
    else if(l>mid)del(l,r,Rson[p],mid+1,R);
    else {
        del(l,mid,Lson[p],L,mid);
        del(mid+1,r,Rson[p],mid+1,R);   
    }
    cnt[p]=cnt[Lson[p]]+cnt[Rson[p]];
    sum[p]=sum[Lson[p]]+sum[Rson[p]];
}
 

對於6操作，註意一個性質：if(\(a<b\)) \(log(a)<log(b)\),又\(log(a*b)=log(a)+log(b)\)

所以只要用一個sum數組記錄每個聯通塊內權值的log和，就可以把乘化為加了。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define M 400005
using namespace std;
const double esp=1e-10;
struct que{
    int c,a,b;
}Q[M];
int B[M],bcnt;
int n,m,c;
int Lson[M*18],Rson[M*18],cnt[M*18],ver[M],tt;
double sum[M*18];
int fa[M];
int getfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
void Insert(int &p,int x,int d,int L,int R){
    if(!p)p=++tt;
    cnt[p]+=d;sum[p]+=(double)d*log2(B[x]);
    if(L==R)return;
    int mid=(L+R)>>1;
    if(x<=mid)Insert(Lson[p],x,d,L,mid);
    else Insert(Rson[p],x,d,mid+1,R);
}
int query(int p,int L,int R,int k){
    if(L==R)return L;
    int mid=(L+R)>>1;
    if(cnt[Lson[p]]<k)return query(Rson[p],mid+1,R,k-cnt[Lson[p]]);
    return query(Lson[p],L,mid,k);
}
int query_cnt(int l,int r,int p,int L,int R){
    if(l==L&&r==R)return cnt[p];
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)return query_cnt(l,r,Lson[p],L,mid);
    else if(l>mid)return query_cnt(l,r,Rson[p],mid+1,R);
    return query_cnt(l,mid,Lson[p],L,mid)+query_cnt(mid+1,r,Rson[p],mid+1,R);
}
void del(int l,int r,int &p,int L,int R){
    if(l==L&&r==R){p=cnt[p]=sum[p]=Lson[p]=Rson[p]=0;return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)del(l,r,Lson[p],L,mid);
    else if(l>mid)del(l,r,Rson[p],mid+1,R);
    else {
        del(l,mid,Lson[p],L,mid);
        del(mid+1,r,Rson[p],mid+1,R);   
    }
    cnt[p]=cnt[Lson[p]]+cnt[Rson[p]];
    sum[p]=sum[Lson[p]]+sum[Rson[p]];
}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return (x|y);
    cnt[x]+=cnt[y];sum[x]+=sum[y];
    Lson[x]=merge(Lson[x],Lson[y]);
    Rson[x]=merge(Rson[x],Rson[y]);
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1,c,a,b;i<=m;i++){
        scanf("%d",&c);
        if(c==1)scanf("%d",&a),B[++bcnt]=a;
        if(c==2)scanf("%d%d",&a,&b);
        if(c==3)scanf("%d%d",&a,&b),B[++bcnt]=b;
        if(c==4)scanf("%d%d",&a,&b),B[++bcnt]=b;
        if(c==5)scanf("%d%d",&a,&b);
        if(c==6)scanf("%d%d",&a,&b);
        if(c==7)scanf("%d",&a);
        Q[i].c=c;Q[i].a=a;Q[i].b=b;
    }
    sort(B+1,B+bcnt+1);
    bcnt=unique(B+1,B+bcnt+1)-B-1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int c=Q[i].c,a=Q[i].a,b=Q[i].b;
        if(c==1){
            n++;fa[n]=n;
            a=lower_bound(B+1,B+bcnt+1,a)-B;
            Insert(ver[n],a,1,1,bcnt);
        }
        if(c==2){
            a=getfa(a);b=getfa(b);
            if(a==b)continue;
            merge(ver[a],ver[b]);
            fa[b]=a;
        }
        if(c==3){
            a=getfa(a);
            b=lower_bound(B+1,B+bcnt+1,b)-B;
            if(b==1)continue;
            int ct=query_cnt(1,b-1,ver[a],1,bcnt);
            Insert(ver[a],b,ct,1,bcnt);
            del(1,b-1,ver[a],1,bcnt);
        }
        if(c==4){
            a=getfa(a);
            b=lower_bound(B+1,B+bcnt+1,b)-B;
            if(b==bcnt)continue;
            int ct=query_cnt(b+1,bcnt,ver[a],1,bcnt);
            Insert(ver[a],b,ct,1,bcnt);
            del(b+1,bcnt,ver[a],1,bcnt);
        }
        if(c==5){
            a=getfa(a);
            printf("%d\n",B[query(ver[a],1,bcnt,min(b,cnt[ver[a]]))]);  
        }
        if(c==6){
            a=getfa(a);b=getfa(b);
            puts(sum[ver[a]]>sum[ver[b]]+esp?"1":"0");  
        }
        if(c==7)printf("%d\n",cnt[ver[getfa(a)]]);
    }
    return 0;
}
 

BZOJ4399 魔法少女LJJ