【BZOJ4816】數字表格,反演+列舉約數
阿新 • • 發佈:2018-12-23
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思路:
考場上沒怎麼卡常,只有60分,感覺自己宛如一個zz
先說一下60分做法
設
隨便化出來
其中
常數十分優秀的話可以卡過去
正解的想法很像於神之怒加強版(我還做過。。。)
把S帶進去
如果我們把
其中
非常像狄利克雷卷積形式,但並不是,而且這也不是積性函式(顯然)
所以用篩倍數的方法求得
處理詢問時的複雜度是
處理逆元時可以
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mo 1000000007
using namespace std;
int n,m;
const int lim=1000000;
int prime[lim/10+5],mu[lim+5];
int sf[lim+5],f[lim+5],invf[lim+5],sg[lim+5],g[lim+5],invg[lim+5];
bool vis[lim+5];
int qr(int x,int y)
{
int t=1;
for (;y;y>>=1,x=1LL*x*x%mo)
if (y&1) t=1LL*t*x%mo;
return t;
}
void init()
{
mu[1]=1;
for (int i=2;i<=lim;++i)
{
if (!vis[i])
prime[++prime[0]]=i,
mu[i]=-1;
for (int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=lim;++j)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j])
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
else
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
}
}
f[0]=0;
sf[1]=1;
f[1]=1;
g[1]=1;
sg[1]=1;
invg[0]=invg[1]=invf[0]=invf[1]=1;
for (int i=2;i<=lim;++i)
{
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
if (f[i]>=mo) f[i]-=mo;
sf[i]=1LL*sf[i-1]*f[i]%mo;
g[i]=1;
}
invf[lim]=qr(sf[lim],mo-2);
for (int i=lim;i>=2;--i)
invf[i-1]=1LL*invf[i]*f[i]%mo,
invf[i]=1LL*invf[i]*sf[i-1]%mo;
for (int i=2;i<=lim;++i)
{
for (int j=1;i*j<=lim;++j)
if (mu[j]==1)
g[i*j]=1LL*g[i*j]*f[i]%mo;
else if (mu[j]==-1)
g[i*j]=1LL*g[i*j]*invf[i]%mo;
sg[i]=1LL*sg[i-1]*g[i]%mo;
}
invg[lim]=qr(sg[lim],mo-2);
for (int i=lim;i>=2;--i) invg[i-1]=1LL*invg[i]*g[i]%mo;
}
void work()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int t;
if (n>m) swap(n,m);
int ans=1;
for (int last,t,i=1;i<=n;i=last+1)
last=min(n/(n/i),m/(m/i)),
ans=1LL*ans*qr(1LL*sg[last]*invg[i-1]%mo,1LL*(n/i)*(m/i)%(mo-1))%mo;
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
init();
int T;
for (scanf("%d",&T);T;--T) work();
return 0;
}