[PA2014]Muzeum

題目大意：

有\(n\)件展品和\(m\)個警衛，每件展品有一個座標\((x_i,y_i)\)和價值\(v_i\)，每個警衛的座標為\((x_i,y_i)\)。每個警衛面朝\(y\)軸負方向，左右視角都為\(\theta\)，警衛視線範圍內的展品不能偷。你可以收買一些警衛，使其放棄安保工作，收買第\(i\)個警衛的價格為\(v_i\)。你需要收買一些警衛並偷走一些展品，求盜取的總價值\(-\)收買的支出的最大值。

思路：

\(\tan(\theta)=\frac wh\)，將所有點的\(x_i\)乘上\(h\)，\(y_i\)乘上\(w\)，再將所有點繞原點順時針旋轉\(45^\circ\)

將警衛當作“水源”，含\(v_i\)體積的水；展品當作“水桶”，容量為\(v_i\)。答案即為所有“水桶”容量之和\(-\)能被水桶吸收的水的體積。

從左到右列舉每一個警衛，set中以縱座標為序維護警衛左邊的水桶的剩餘容量。從高到低列舉不高於警衛所在位置的水桶，並儘可能將水裝滿即可。

原始碼：

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    register bool neg=false;
    while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return neg?-x:x;
}
typedef long long int64;
const int N=2e5+1;
struct Point {
    int64 x,y;
    int v;
    bool operator < (const Point &rhs) const {
        return x==rhs.x?y<rhs.y:x<rhs.x;
    }
};
Point a[N],b[N];
std::set<std::pair<int64,int> > set;
int main() {
    const int n=getint(),m=getint();
    const int w=getint(),h=getint();
    int64 ans=0;
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        const int64 x=1ll*getint()*h,y=1ll*getint()*w;
        a[i].x=x+y;
        a[i].y=y-x;
        a[i].v=getint();
        ans+=a[i].v;
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++) {
        const int64 x=1ll*getint()*h,y=1ll*getint()*w;
        b[i].x=x+y;
        b[i].y=y-x;
        b[i].v=getint();
    }
    std::sort(&a[1],&a[n]+1);
    std::sort(&b[1],&b[m]+1);
    for(register int i=1,j=1;i<=m;i++) {
        for(;j<=n&&a[j].x<=b[i].x;j++) {
            set.insert(std::make_pair(a[j].y,a[j].v));
        }
        while(b[i].v) {
            std::set<std::pair<int64,int> >::iterator it=set.lower_bound(std::make_pair(b[i].y+1,0));
            if(it==set.begin()) break;
            std::pair<int64,int> p=*--it;
            set.erase(it);
            const int tmp=std::min(p.second,b[i].v);
            b[i].v-=tmp;
            p.second-=tmp;
            ans-=tmp;
            if(p.second) set.insert(p); 
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}