漫步校園

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Problem Description LL最近沉迷於AC不能自拔，每天寢室、機房兩點一線。由於長時間坐在電腦邊，缺乏運動。他決定充分利用每次從寢室到機房的時間，在校園裡散散步。整個HDU校園呈方形佈局，可劃分為n*n個小方格，代表各個區域。例如LL居住的18號宿舍位於校園的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而機房所在的第三實驗樓處於東南端的(n,n)。因有多條路線可以選擇，LL希望每次的散步路線都不一樣。另外，他考慮從A區域到B區域僅當存在一條從B到機房的路線比任何一條從A到機房的路線更近(否則可能永遠都到不了機房了…)。現在他想知道的是，所有滿足要求的路線一共有多少條。你能告訴他嗎?

Input 每組測試資料的第一行為n(2=<n<=50)，接下來的n行每行有n個數，代表經過每個區域所花的時間t(0<t<=50)(由於寢室與機房均在三樓，故起點與終點也得費時)。

Output 針對每組測試資料，輸出總的路線數(小於2^63)。

Sample Input 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sample Output 1

6

程式碼：

/* 這個題目主要是理解題意，他說a到b區域存在一條b到終點的區域b任何一條a到終點的區域都少，實際上就是球出n，n點到其他路的最短路徑，然後記憶
化搜尋左上角到右下角的距離，但是前一步比後一步的最短距離要大*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 55
#define INF 999999999
struct node
{
    int x,y;
};
int n;
int map[MAX][MAX];
int dis[MAX][MAX];
long long int dp[MAX][MAX];
int dir[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
bool jude(int x,int y)
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>n)
        return false;
    return true;
}
void BFS()//bfs求最短路也就是迪傑斯特拉演算法
{   for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         for(int j=1;j<=n;j++)
             dis[i][j]=INF;

     }
    queue<node>q;
    node next={n,n};
    q.push(next);
    dis[n][n]=map[n][n];
    while(!q.empty())
    {
        node a=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int xx=a.x+dir[i][0];
            int yy=a.y+dir[i][1];

            if(!jude(xx,yy)) continue;
            if(dis[xx][yy]>dis[a.x][a.y]+map[xx][yy])
            {
                dis[xx][yy]=dis[a.x][a.y]+map[xx][yy];//只要這個狀態更新了的到短的了，就進入佇列去跟新他可以到達的點。
                node nexttt={xx,yy};
                q.push(nexttt);
            }
        }
    }

}

long long int dfs(int x,int y)//記憶化搜尋沒毛病；
{
        if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
        long long int count=0;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {   int xx=x+dir[i][0];
            int yy=y+dir[i][1];
            if(!jude(xx,yy))  continue;
            if(dis[xx][yy]<dis[x][y])
            {
                count+=dfs(xx,yy);
            }
        }
        dp[x][y]=count;
        return dp[x][y];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {  for(int j=1;j<=n;j++)
              scanf("%d",&map[i][j]);
        }
        BFS();
       /* for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                printf("%d ",dis[i][j]);
            printf("\n");
        }*/
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[n][n]=1;
        dfs(1,1);
        printf("%lld\n",dp[1][1]);
    }
}