參考：

概念

凸包(Convex Hull)是一個計算幾何（圖形學）中的概念。用不嚴謹的話來講，給定二維平面上的點集，凸包就是將最外層的點連線起來構成的凸多邊型，它能包含點集中所有點的。嚴謹的定義和相關概念參見維基百科：凸包。

這個演算法是由數學大師葛立恆(Graham)發明的，他曾經是美國數學學會(AMS)主席、AT&T首席科學家以及國際雜技師協會(IJA)主席。（太汗了，這位大牛還會玩雜技~）

問題

給定平面上的二維點集，求解其凸包。

過程

1. 在所有點中選取y座標最小的一點H，當作基點。如果存在多個點的y座標都為最小值，則選取x座標最小的一點。座標相同的點應排除。然後按照其它各點p和基點構成的向量<H,p>與x軸的夾角進行排序，夾角由大至小進行順時針掃描，反之則進行逆時針掃描。實現中無需求得夾角，只需根據向量的內積公式求出向量的模即可。以下圖為例，基點為H，根據夾角由小至大排序後依次為H，K，C，D，L，F，G，E，I，B，A，J。下面進行逆時針掃描。

2. 線段<H, K>一定在凸包上，接著加入C。假設線段<K, C>也在凸包上，因為就H，K，C三點而言，它們的凸包就是由此三點所組成。但是接下來加入D時會發現，線段<K, D>才會在凸包上，所以將線段<K, C>排除，C點不可能是凸包。

3. 即當加入一點時，必須考慮到前面的線段是否會出現在凸包上。從基點開始，凸包上每條相臨的線段的旋轉方向應該一致，並與掃描的方向相反。如果發現新加的點使得新線段與上線段的旋轉方向發生變化，則可判定上一點必然不在凸包上。實現時可用向量叉積進行判斷，設新加入的點為p_{n + 1}，上一點為p_n，再上一點為p_{n - 1}

在上圖中，加入K點時，由於線段<H,K>相對於<H,C>為順時針旋轉，所以C點不在凸包上，應該刪除，保留K點。接著加入D點，由於線段<K, D>相對<H, K>為逆時針旋轉，故D點保留。按照上述步驟進行掃描，直到點集中所有的點都遍例完成，即得到凸包。

複雜度

這個演算法可以直接在原資料上進行運算，因此空間複雜度為O(1)。但如果將凸包的結果儲存到另一陣列中，則可能在程式碼級別進行優化。由於在掃描凸包前要進行排序，因此時間複雜度至少為快速排序的O(nlgn)。後面的掃描過程複雜度為O(n)，因此整個演算法的複雜度為O(nlgn)。

模板：其中判斷Pn-1 Pn Pn+1的時候 有些小不同。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1000;

struct point
{
    int x,y;
};
point list[MAXN];
int stack[MAXN],top;

int cross(point p0,point p1,point p2) //計算叉積  p0p1 X p0p2 
{
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}    
double dis(point p1,point p2)  //計算 p1p2的 距離 
{
    return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
}    
bool cmp(point p1,point p2) //極角排序函式 ， 角度相同則距離小的在前面 
{
    int tmp=cross(list[0],p1,p2);
    if(tmp>0) return true;
    else if(tmp==0&&dis(list[0],p1)<dis(list[0],p2)) return true;
    else return false;
}    
void init(int n) //輸入，並把  最左下方的點放在 list[0]  。並且進行極角排序 
{
    int i,k;
    point p0;
    scanf("%d%d",&list[0].x,&list[0].y);
    p0.x=list[0].x;
    p0.y=list[0].y;
    k=0;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&list[i].x,&list[i].y);
        if( (p0.y>list[i].y) || ((p0.y==list[i].y)&&(p0.x>list[i].x)) )
        {
            p0.x=list[i].x;
            p0.y=list[i].y;
            k=i;
        }    
    }    
    list[k]=list[0];
    list[0]=p0;
    
    sort(list+1,list+n,cmp);
}     

void graham(int n)
{
    int i;
    if(n==1) {top=0;stack[0]=0;}
    if(n==2)
    {
        top=1;
        stack[0]=0;
        stack[1]=1;
    }    
    if(n>2)
    {
        for(i=0;i<=1;i++) stack[i]=i;
        top=1;
        
        for(i=2;i<n;i++)
        {
            while(top>0&&cross(list[stack[top-1]],list[stack[top]],list[i])<=0) top--;
            top++;
            stack[top]=i;
        }    
    }    
}