題目大意

有m個教室，第i個教室最多能容納Yi組人，初始時第i個教室有Xi組人。
現在每組人要從當前所在的教室a移動到教室b(a≤b)。我們不知道第i組人初始在哪間教室，以及它要去哪間教室，求可能的方案數。答案對109+7取模

資料範圍

1≤m≤100 0<∑Xi≤1000 0≤Xi,Yi≤100

思路

設s[i]=∑ij=1xj
先無視每個組的編號，然後設f[i][j]為初始前i個教室，已經分配了j組人的新教室，方案數為多少。轉移顯然：

那麼f[m][s[m]]就是要求的答案了。加上每組人編號的影響：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mo=1e9+7;

int n,m,s[105],f[105][1005],Fact[1005],Ie[1005],X[105],Y[105];

int quick(int x,int y)
{
    if (!y) return 1;
    int tmp=quick(x,y/2
 
);
    tmp=(LL)tmp * tmp % mo;
    if (y % 2==1) tmp=(LL)tmp*x % mo;
    return tmp;
}

int C(int n,int m)
{
    return (LL)Fact[n] * Ie[m] % mo * Ie[n-m] % mo;
}

int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&X[i]);
        s[i]=s[i-1]+X[i];
    }
    n=s[m];
    for
 
 (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&Y[i]);
    Fact[0]=Ie[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        Fact[i]=(LL)Fact[i-1]*i % mo;
        Ie[i]=quick(Fact[i],mo-2);
    }
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=0;j<=s[i];j++)
        {
            for (int k=0;k<=min(j,Y[i]);k++)
            {
                f[i][j]=(f[i][j]+(LL)f[i-1][j-k] * C(s[i]-j+k,k) % mo) % mo;
            }
        }
    }
    int ans=f[m][n];
    for (int i=1;i<=m;i++) ans=(LL)ans * C(n-s[i-1],X[i]) % mo;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}