給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的數字總和為最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

示例:

輸入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 7
解釋: 因為路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。

解題思路

這是一道典型的動態規劃題，用dp[i][j]表示從0點到[i][j]的最小路徑和，[i][j]點只能從[i-1][j]向右走或者[i][j-1]向下走到達，所以只要取這兩個點的最小值，再加上[i][j]點的值就是dp[i][j]，即狀態轉移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][[j]，dp[i][j-1])+grid[i][j]。對於第一行和第一列的初始值，首先dp[0][0]=grid[0][0]的，然後之後的dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0]，第一列也一樣。

C++程式碼

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
    int m=(int)grid.size();
    int n=(int)grid[0].size();

    vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
    dp[0][0]=grid[0][0];
    for(int i=1;i<m;i++)
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
    for(int i=1;i<n;i++)
        dp[0
 
][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];

    for(int i=1;i<m;i++)
        for(int j=1;j<n;j++)
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
    return dp[m-1][n-1];
}