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[BZOJ]4842: [Neerc2016]Delight for a Cat 1061: [Noi2008]志願者招募 費用流 線性規劃

阿新 • • 發佈：2018-12-24

題解：

把這兩道題目放在一起寫，因為做法是一樣的。
兩題都是經典的線性規劃問題，但同時也都可以用費用流解決。
以志願者招募這題為例，首先設第 i i 類志願者有 x i

x_i 人。
那麼根據樣例可以列出不等式：
{ x 1
≥ 2 x 1
+ x 2 ≥ 3 x 2 + x 3 ≥ 4 \begin{cases} x_1\geq2\\ x_1+x_2\geq3\\ x_2+x_3\geq4 \end{cases}
我們的目標是使 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 2x_1+5x_2+2x_3 最小。
把不等式改寫成等式：
{ x 1 = 2 + y 1 x 1 + x 2 = 3 + y 2 x 2 + x 3 = 4 + y 3 \begin{cases} x_1=2+y_1\\ x_1+x_2=3+y_2\\ x_2+x_3=4+y_3 \end{cases}
然後再差分一下，同時保留第一個原式和最後一個不等式的符號取反，得：
{ x 1 = y 1 + 2 x 2 = − y 1 + y 2 + 1 − x 1 + x 3 = − y 2 + y 3 + 1 − x 2 − x 3 = − y 3 − 4 \begin{cases} x_1=y_1+2\\ x_2=-y_1+y_2+1\\ -x_1+x_3=-y_2+y_3+1\\ -x_2-x_3=-y_3-4 \end{cases}
再讓全部符號變成正號，移項得：
{ x 1 = y 1 + 2 x 2 + y 1 = y 2 + 1 x 3 + y 2 = x 1 + y 3 + 1 y 3 + 4 = x 2 + x 3 \begin{cases} x_1=y_1+2\\ x_2+y_1=y_2+1\\ x_3+y_2=x_1+y_3+1\\ y_3+4=x_2+x_3 \end{cases}
然後可以發現每個未知量都出現且僅出現了兩次（這個由題目的性質決定），而且一次是在等號左邊一次在右邊，然後可以開始建圖了，把每個等式看做是一個點，右邊看做是流入量，左邊看做是流出量，由於滿足流量平衡，所以滿足等式。因此流量的含義就是每個數的大小，如果是未知數，那麼在它左邊出現的式子向右邊出現的式子連一條流量為 i n f inf ，費用為 C i C_i 的邊，含義是 x i x_i 可以取無限大，每取一個有代價。如果是常數，就由源點補充或流向匯點。
跑費用流就可以了。

4842程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
const int Maxn=1010;
const LL inf=(1LL<<50);
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x*f;
}
LL ans=0;
int lx[Maxn],rx[Maxn],ly[Maxn],ry[Maxn],lz[Maxn],rz
            
  

           

              
              

            

            
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BZOJ 1061 [Noi2008]志願者招募 線性規劃

     
 
							
							
							題意:連結

方法:線性規劃

解析:



不妨對樣例加以闡釋


  3 3
  
  2 3 4
  
  1 2 2
  
  2 3 5
  
  3 3 2




不妨設Xi代表第i種志願者選Xi個人



那麼顯然，這題的限制為



X1> 



  
 

    


    
    
【BZOJ 1061】 [Noi2008]志願者招募

     
 
                


1061: [Noi2008]志願者招募
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