Description

申奧成功後，布布經過不懈努力，終於成為奧組委下屬公司人力資源部門的主管。布布剛上任就遇到了一個難題：為即將啟動的奧運新專案招募一批短期志願者。經過估算，這個專案需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 個人。 布布通過了解得知，一共有M 類志願者可以招募。其中第i 類可以從第Si 天工作到第Ti 天，招募費用是每人Ci 元。新官上任三把火，為了出色地完成自己的工作，布布希望用盡量少的費用招募足夠的志願者，但這並不是他的特長！於是布布找到了你，希望你幫他設計一種最優的招募方案。

Input

第一行包含兩個整數N, M，表示完成專案的天數和可以招募的志願者的種類。 接下來的一行中包含N 個非負整數，表示每天至少需要的志願者人數。 接下來的M 行中每行包含三個整數Si, Ti, Ci，含義如上文所述。為了方便起見，我們可以認為每類志願者的數量都是無限多的。

Output

僅包含一個整數，表示你所設計的最優方案的總費用。

Sample Input

Sample Output

HINT

招募第一類志願者3名，第三類志願者4名 30%的資料中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10； 100%的資料中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，題目中其他所涉及的資料均 不超過2^31-1。

費用流，建模好題！！

他為什麼要這麼做呢？

我的理解是：

因為網路流是流量平衡的，所以把不等式轉化為等式。

接下來把每一個式子看成圖裡的一個點，+表示流入，-表示流出；

為了讓每個變數都有流出有流出，所以上下式子要相減。

根據流量平衡，流出與流出之和為0，所以把式子移項。

最後根據流入流出建模。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 200005
using namespace std;
int h[M],tot=1,s,t,n,m,need[1005],d[M],inq[M],p[M],f[M];
struct segtree
{
	int l,r;
}a[3005];
struct edge
{
	int from,to,cap,flow,cost,ne;
}E[500005];
void Addedge(int from,int to,int cap,int cost)
{
	tot++;
	E[tot]=(edge){from,to,cap,0,cost,h[from]};
	h[from]=tot;
	tot++;
	E[tot]=(edge){to,from,0,0,-cost,h[to]};
	h[to]=tot;
}
bool spfa(int &flow,int &cost)
{
	for (int i=s;i<=t;i++)
		inq[i]=0,d[i]=inf;
	queue<int> q;
	q.push(s);
	inq[s]=1,d[s]=0,p[s]=0,f[s]=inf;
	while (!q.empty())
	{
		int x=q.front();
	    q.pop();
		inq[x]=0;
		for (int i=h[x];i;i=E[i].ne)
		{
			edge e=E[i];
			if (e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost)
			{
				d[e.to]=d[x]+e.cost;
				f[e.to]=min(e.cap-e.flow,f[x]);
				p[e.to]=i;
				if (!inq[e.to])
					q.push(e.to),inq[e.to]=1;
			}
		}
	}
	if (d[t]==inf) return false;
	flow+=f[t];
	cost+=f[t]*d[t];
	int u=t;
	while (u!=s)
	{
		E[p[u]].flow+=f[t];
		E[p[u]^1].flow-=f[t];
		u=E[p[u]].from;
	}
	return true;
}
int mincost()
{
        int flow=0,cost=0;
	while (spfa(flow,cost));
	return cost;
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
	need[0]=0;
	s=0;t=n+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&need[i]);
		int k=need[i]-need[i-1];
		if (k>=0) Addedge(s,i,k,0);
		else Addedge(i,t,-k,0);
	}
	Addedge(n+1,t,need[n],0);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int S,T,C;
		scanf("%d%d%d",&S,&T,&C);
		Addedge(S,T+1,inf,C);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		Addedge(i+1,i,inf,0);
	cout<<mincost()<<endl;
	return 0;
}
 

感悟：

1.從這題學到的一點是網路流建模可以根據等式中的加減來決定流入流出；除了源和匯，其他所有點的流量都平衡。