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支援向量機之SVM演算法庫(scikit-learn)(三)

1. SVM核函式概述

    在scikit-learn中,內建的核函式一共有4種,當然如果你認為線性核函式不算核函式的話,那就只有三種。

    1)線性核函式(Linear Kernel)表示式為:K(x,z)=xzK(x,z)=x∙z,就是普通的內積,LinearSVC 和 LinearSVR 只能使用它。

    2)  多項式核函式(Polynomial Kernel)是線性不可分SVM常用的核函式之一,表示式為:K(x,z)=γxz+r)d

K(x,z)=(γx∙z+r)d ,其中,γ,r,dγ,r,d都需要自己調參定義,比較麻煩。

    3)高斯核函式(Gaussian Kernel),在SVM中也稱為徑向基核函式(Radial Basis Function,RBF),它是libsvm預設的核函式,當然也是scikit-learn預設的核函式。表示式為:K(x,z)=exp(γ||xz||2)K(x,z)=exp(−γ||x−z||2), 其中,

">γγ大於0,需要自己調參定義。

    4)Sigmoid核函式(Sigmoid Kernel)也是線性不可分SVM常用的核函式之一,表示式為:K(x,z)=tanhγxz+r)K(x,z)=tanh(γx∙z+r), 其中,γ,rγ,r都需要自己調參定義。

    一般情況下,對非線性資料使用預設的高斯核函式會有比較好的效果,如果你不是SVM調參高手的話,建議使用高斯核來做資料分析。  

2. SVM分類演算法庫引數小結

 這裡我們對SVM分類演算法庫的重要引數做一個詳細的解釋,重點講述調參的一些注意點。

引數 LinearSVC  SVC NuSVC
懲罰係數C 即為我們第二節中SVM分類模型原型形式和對偶形式中的懲罰係數C,預設為1,一般需要通過交叉驗證來選擇一個合適的C。一般來說,如果噪音點較多時,C需要小一些。 NuSVC沒有這個引數, 它通過另一個引數nu來控制訓練集訓練的錯誤率,等價於選擇了一個C,讓訓練集訓練後滿足一個確定的錯誤率
nu LinearSVC 和SVC沒有這個引數,LinearSVC 和SVC使用懲罰係數C來控制懲罰力度。  nu代表訓練集訓練的錯誤率的上限,或者說支援向量的百分比下限,取值範圍為(0,1],預設是0.5.它和懲罰係數C類似,都可以控制懲罰的力度。
核函式 kernel LinearSVC沒有這個引數,LinearSVC限制了只能使用線性核函式

核函式有四種內建選擇,第三節已經講到:‘linear’即線性核函式, ‘poly’即多項式核函式, ‘rbf’即高斯核函式, ‘sigmoid’即sigmoid核函式。如果選擇了這些核函式, 對應的核函式引數在後面有單獨的引數需要調。預設是高斯核'rbf'。

還有一種選擇為"precomputed",即我們預先計算出所有的訓練集和測試集的樣本對應的Gram矩陣,這樣K(x,z)K(x,z)直接在對應的Gram矩陣中找對應的位置的值。

當然我們也可以自定義核函式, 由於我沒有用過自定義核函式,這裡就不多講了。

正則化引數penalty  僅僅對線性擬合有意義,可以選擇‘l1’即L1正則化 或者 ‘l2’即L2正則化。預設是L2正則化,如果我們需要產生稀疏話的係數的時候,可以選L1正則化,這和線性迴歸裡面的Lasso迴歸類似。 SVC和NuSVC沒有這個引數
是否用對偶形式優化dual  這是一個布林變數,控制是否使用對偶形式來優化演算法,預設是True,即採用上面第二節的分類演算法對偶形式來優化演算法。如果我們的樣本量比特徵數多,此時採用對偶形式計算量較大,推薦dual設定為False,即採用原始形式優化 SVC和NuSVC沒有這個引數  
核函式引數degree  LinearSVC沒有這個引數,LinearSVC限制了只能使用線性核函式 如果我們在kernel引數使用了多項式核函式 'poly',那麼我們就需要對這個引數進行調參。這個引數對應K(x,z)=γxz+r)dK(x,z)=(γx∙z+r)d中的dd。預設是3。一般需要通過交叉驗證選擇一組合適的γ,r,dγ,r,d
核函式引數gamma    LinearSVC沒有這個引數,LinearSVC限制了只能使用線性核函式

如果我們在kernel引數使用了多項式核函式 'poly',高斯核函式‘rbf’, 或者sigmoid核函式,那麼我們就需要對這個引數進行調參。

多項式核函式中這個引數對應K(x,z)=γxz+r)dK(x,z)=(γx∙z+r)d中的γγ。一般需要通過交叉驗證選擇一組合適的γ,r,dγ,r,d 

高斯核函式中這個引數對應K(x,z)=exp(γ||xz||2)K(x,z)=exp(−γ||x−z||2)中的γγ。一般需要通過交叉驗證選擇合適的γγ

sigmoid核函式中這個引數對應K(x,z)=tanhγxz+r)K(x,z)=tanh(γx∙z+r)中的γγ。一般需要通過交叉驗證選擇一組合適的γ,rγ,r 

γγ預設為'auto',即11特徵維度

 核函式引數coef0  LinearSVC沒有這個引數,LinearSVC限制了只能使用線性核函式  

如果我們在kernel引數使用了多項式核函式 'poly',或者sigmoid核函式,那麼我們就需要對這個引數進行調參。

多項式核函式中這個引數對應K(x,z)=γxz+r)dK(x,z)=(γx∙z+r)d中的rr。一般需要通過交叉驗證選擇一組合適的γ,r,dγ,r,d 

sigmoid核函式中這個引數對應K(x,z)=tanhγxz+r)K(x,z)=tanh(γx∙z+r)中的rr。一般需要通過交叉驗證選擇一組合適的γ,rγ,r 

coef0預設為0

 
 樣本權重class_weight  指定樣本各類別的的權重,主要是為了防止訓練集某些類別的樣本過多,導致訓練的決策過於偏向這些類別。這裡可以自己指定各個樣本的權重,或者用“balanced”,如果使用“balanced”,則演算法會自己計算權重,樣本量少的類別所對應的樣本權重會高。當然,如果你的樣本類別分佈沒有明顯的偏倚,則可以不管這個引數,選擇預設的"None"
分類決策decision_function_shape  LinearSVC沒有這個引數,使用multi_class引數替代。 可以選擇'ovo'或者‘ovo’.目前0.18版本預設是'ovo'.0.19版本將是'ovr'

OvR(one ve rest)的思想很簡單,無論你是多少元分類,我們都可以看做二元分類。具體做法是,對於第K類的分類決策,我們把所有第K類的樣本作為正例,除了第K類樣本以外的所有樣本都作為負例,然後在上面做二元分類,得到第K類的分類模型。其他類的分類模型獲得以此類推。

OvO(one-vs-one)則是每次每次在所有的T類樣本里面選擇兩類樣本出來,不妨記為T1類和T2類,把所有的輸出為T1和T2的樣本放在一起,把T1作為正例,T2作為負例,進行二元分類,得到模型引數。我們一共需要T(T-1)/2次分類。

從上面的描述可以看出OvR相對簡單,但分類效果相對略差(這裡指大多數樣本分佈情況,某些樣本分佈下OvR可能更好)。而OvO分類相對精確,但是分類速度沒有OvR快。一般建議使用OvO以達到較好的分類效果。

分類決策multi_class

可以選擇 ‘ovr’ 或者 ‘crammer_singer’ 

‘ovr’和SVC和nuSVC中的decision_function_shape對應的‘ovr’類似。

'crammer_singer'是一種改良版的'ovr',說是改良,但是沒有比’ovr‘好,一般在應用中都不建議使用。

SVC和nuSVC沒有這個引數,使用decision_function_shape引數替代。 
快取大小cache_size

LinearSVC計算量不大,因此不需要這個引數

在大樣本的時候,快取大小會影響訓練速度,因此如果機器記憶體大,推薦用500MB甚至1000MB。預設是200,即200MB.

3. SVM迴歸演算法庫引數小結

SVM迴歸演算法庫的重要引數巨大部分和分類演算法庫類似,因此這裡重點講述和分類演算法庫不同的部分,對於相同的部分可以參考上一節對應引數。

 

引數 LinearSVR SVR nuSVR
懲罰係數C 即為我們第二節中SVM分類模型原型形式和對偶形式中的懲罰係數C,預設為1,一般需要通過交叉驗證來選擇一個合適的C。一般來說,如果噪音點較多時,C需要小一些。大家可能注意到在分類模型裡面,nuSVC使用了nu這個等價的引數控制錯誤率,就沒有使用C,為什麼我們nuSVR仍然有這個引數呢,不是重複了嗎?這裡的原因在迴歸模型裡面,我們除了懲罰係數C還有還有一個距離誤差ϵϵ來控制損失度量,因此僅僅一個nu不能等同於C.也就是說迴歸錯誤率是懲罰係數C和距離誤差ϵϵ共同作用的結果。後面我們可以看到nuSVR中nu的作用。
nu LinearSVR 和SVR沒有這個引數,用ϵϵ控制錯誤率 nu代表訓練集訓練的錯誤率的上限,或者說支援向量的百分比下限,取值範圍為(0,1],預設是0.5.通過選擇不同的錯誤率可以得到不同的距離誤差ϵϵ。也就是說這裡的nu的使用和LinearSVR 和SVR的ϵϵ引數等價。
距離誤差epsilon 即我們第二節迴歸模型中的ϵϵ,訓練集中的樣本需滿足ϵξiyiwϕ(xi)bϵ+ξi−ϵ−ξi∨≤yi−w∙ϕ(xi)−b≤ϵ+ξi∧ nuSVR沒有這個引數,用nu控制錯誤率
是否用對偶形式優化dual   和SVC類似,可參考上一節的dual描述 SVR和NuSVR沒有這個引數
正則化引數penalty   和SVC類似,可參考上一節的penalty 描述 SVR和NuSVR沒有這個引數  
核函式 kernel LinearSVR沒有這個引數,LinearSVR限制了只能使用線性核函式 和SVC, nuSVC類似,可參考上一節的kernel描述
核函式引數degree, gamma 和coef0 LinearSVR沒有這些引數,LinearSVR限制了只能使用線性核函式 和SVC, nuSVC類似,可參考上一節的kernel引數描述
損失函式度量loss

可以選擇為‘epsilon_insensitive’ 和 ‘squared_epsilon_insensitive’ ,如果選擇‘epsilon_insensitive’ ,則損失度量滿足ϵξiyiwϕ(xi)bϵ+ξi−ϵ−ξi∨≤yi−w∙ϕ(xi)−b≤ϵ+ξi∧,即和第二節的損失度量一樣。是預設的SVM迴歸的損失度量標準形式。

如果選擇為 ‘squared_epsilon_insensitive’ , 則損失度量滿足(yiwϕ(xi)b)2ϵ+ξi(yi−w∙ϕ(xi)−b)2≤ϵ+ξi,此時可見會少一個鬆弛係數。其優化過程我們在SVM原理系列裡沒有講,但是目標函式優化過程是完全相似的。

一般用預設的‘epsilon_insensitive’就足夠了。

SVR和NuSVR沒有這個引數
快取大小cache_size

LinearSVC計算量不大,因此不需要這個引數

在大樣本的時候,快取大小會影響訓練速度,因此如果機器記憶體大,和SVC,nuSVC一樣,推薦用500MB甚至1000MB。預設是200,即200MB.

4. SVM演算法庫其他調參要點

    上面已經對scikit-learn中類庫的引數做了總結,這裡對其他的調參要點做一個小結。

    1)一般推薦在做訓練之前對資料進行歸一化,當然測試集中的資料也需要歸一化。。

    2)在特徵數非常多的情況下,或者樣本數遠小於特徵數的時候,使用線性核,效果已經很好,並且只需要選擇懲罰係數C即可。

    3)在選擇核函式時,如果線性擬合不好,一般推薦使用預設的高斯核'rbf'。這時我們主要需要對懲罰係數C和核函式引數γγ進行艱苦的調參,通過多輪的交叉驗證選擇合適的懲罰係數C和核函式引數γγ。

    4)理論上高斯核不會比線性核差,但是這個理論卻建立在要花費更多的時間來調參上。所以實際上能用線性核解決問題我們儘量使用線性核。