Description：設n是一個正整數。現要求將n分解為若干個自然數的和，且使這些自然數的乘積最大。對於給定的正整數n，程式設計計算最優分解方案。

Sample Input:

10

Sample Output:

36

analysis：

若 a + b = c，則 | a – b | 越小，a × b 越大。根據原問題的描述，需要將正整數 n 分解為若干互不相同的自然數的和，同時又要使自然數的乘積最大。當 n < 4 時對 n 的分解的乘積是小於 n 的；當 n 大於或等於 4 時，n = 1 + ( n – 1 ) 因子的乘積也是小於 n 的，所以 n = a + ( n – a )，2 ≤ a ≤ n - 2，可以保證乘積大於 n，即越分解乘積越大。

在分解過程中，主要有以下2種情況：

1.當前餘數與當前分解出的最後一位數字值相等（如：13 = 2 + 3 + 4 + 4），則最終分解結果必定從3開始（詳解於analysis第一段）；

2.當前餘數與當前分解出的最後一位數字值不等（如：10 = 2 + 3 + 4 + 1），則最終分解結果必定從2開始（詳解於analysis第一段）；

/* 
 * ===================================================================================== 
 * 
 *       Filename:  MulMax.c 
 * 
 *    Description:   
 * 
 *        Version:  1.0 
 *        Created:  2015年12月10日 22時33分14秒 
 *       Revision:  none 
 *       Compiler:  gcc 
 * 
 *         Author:  lafee, 
 
[email protected] 
 *        Company:  Class 1301 of Software Engineering 
 * 
 * ===================================================================================== 
 */  

#include <stdio.h>

int MulMax( int num ) {
	int	i = 1 , j;	
	int	mul = 1 ;
	
	while( num > i ) {	//當迴圈結束，num為當前餘數
		i++ ;
		num -= i ;	
	}
	if( num == i ) {	//當前餘數與最後一位分解出的數字相同，如：13 = 2 + 3 + 4（i） + 4（num）	 
		for( j = 3 ; j < i + 3 ; j++ ) {	//最終分解的結果必定從3開始且最後一位數與倒數第二位數之差為2，如：13 = 3 + 4 + 6
			if ( j == i + 1 ) 
				continue ;
			mul *= j ;
		}
	} else {
		for( j = 2 ; j < i + 2 ; j++ ){		//最終分解的結果從2開始
			if( j == i - num + 1 ) 
				continue ;
			mul *= j ;
		}
	}
	
	return mul ;
}

int main() {
	int 	num ;
	scanf( "%d", &num ) ;
	printf( "MUl = %d\n", MulMax( num ) ) ;
	
	return 0;
}