CF1064B 【Equations of Mathematical Magic】
阿新 • • 發佈:2018-12-29
題目意思就是給定a,求a−(a⊕x)−x=0 這個方程的解的個數。
首先可以對這個方程變形可以得到a-x=a⊕x.相當於是a和x之間的相減得到的值和a異或x的值相等,即2種操作等效。
因為x>=0,a>=0,所以a⊕x>=0,因此a-x>=0,即a>=x,綜合得a>=x>=0。然後把a和x都變成2進位制形式來考慮,當ai==0,xi==1的話
ai^xi==1,而ai-xi==-1,可知這種情況下對第i位數字而言異或操作和相減操作是不等效的,在這種情況下不管x的其他位取什麼,
都有a-x!=a⊕x,即方程不可能成立,不存在解,由此可得ai==0時,對應的xi不能取1,類似的我們可以知道1.ai==0時,xi只可以
取0。2.ai==1時,xi可以取0或者取1。也就是x的每個二進位制位取值,按照以上2種規則,x才是方程的解,x的個數就是2的cnt次方,cnt即是a對應的二進位制裡1的個數。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int ans,t,a; scanf("%d",&t); while(t--) { ans=1; scanf("%d",&a); while(a) { if(a&1) ans*=2; a=a>>1; } printf("%d\n",ans); } return 0; }