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CF1064B 【Equations of Mathematical Magic】

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  題目意思就是給定a,求a−(a⊕x)−x=0 這個方程的解的個數。

  首先可以對這個方程變形可以得到a-x=a⊕x.相當於是a和x之間的相減得到的值和a異或x的值相等,即2種操作等效。

  因為x>=0,a>=0,所以a⊕x>=0,因此a-x>=0,即a>=x,綜合得a>=x>=0。然後把a和x都變成2進位制形式來考慮,當ai==0,xi==1的話

  ai^xi==1,而ai-xi==-1,可知這種情況下對第i位數字而言異或操作和相減操作是不等效的,在這種情況下不管x的其他位取什麼,

  都有a-x!=a⊕x,即方程不可能成立,不存在解,由此可得ai==0時,對應的xi不能取1,類似的我們可以知道1.ai==0時,xi只可以

  取0。2.ai==1時,xi可以取0或者取1。也就是x的每個二進位制位取值,按照以上2種規則,x才是方程的解,x的個數就是2的cnt次方,cnt即是a對應的二進位制裡1的個數。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int ans,t,a;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=1;
        scanf("%d",&a);
        while(a)
        {
            if(a&1)
                ans*=2;
            a=a>>1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}