一天一篇，今天來學習第7章 （散射）漫反射材質

Chapter7: Diffuse Materials

 Preface

從這一章開始，我們將通過光線追蹤製作一些逼真的材質。

我們將從漫射（磨砂）材料開始。 

 先看效果：

 正文

不發光的漫射物體僅僅呈現其周圍的顏色，但是它們用它們自己的固有顏色來調和這些色彩。

從漫反射表面反射的光方向是隨機的，比如：如果我們將三條光線傳送到一個漫反射表面，它們將各自具有不同的隨機行為：

引用書上的圖：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　diagram 7-1

它們也可能被吸收而不是被反射。 表面越暗，光線越可能被吸收。 （這就是為什麼它是黑的！）

任何隨機化方向的演算法都會產生看起來很粗糙的表面。 最簡單的方法之一是理想的漫反射表面。 

 原文還提到了Lambertian發射面

我們來看一下，如何實現上述功能

圖說一切：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　diagram 7-2

 圖解

先簡述一下各個原件：左黃球是以eye為中心的一個單位圓，右黃球是一個和左黃球一樣的圓，至於怎麼生成的，後續說

左黃球上有兩個隨機點，藍紫色的s1，紅紫色的s2，對應於右黃球上為s1' 和s2' 

紅色為視線；深綠色為反射線；三個黑球為漫反射球體，黑色只是用顏色來區分各個原件的功能，並不是黑色的漫反射球（畫完才發現，黑球都把光線吸收了。。。。==！）

 實現過程

步驟一：從eye發出一條視線，交球面於p點，之後我們確定隨機反射方向

將右邊的黃色圓部分放大：

引用書中一張圖：

　　　　　　　　　　　　　　　                    　diagram 7-3

 n為P點的單位法向量，方向向外，下面那個點是碰撞點P，找一個和點P相切的單位圓

而這個圓的圓心o的位置就等於p+n（p : eye->P），因為我們的原點就是eye，所以根據向量就可以得出位置資訊

基於eye的向量和位置體系，其實方便了我們利用向量運算代替位置運算，更直觀。這個自己理解下就好，不是重點。

步驟二：then, we pick a random point s from the unit randius sphere.

當我們找到這個s點之後，我們將沿著p->s的方向進行反射，但是我們如何找這個random point呢？

這個時候我們就需要用到我們的diagram 7-2了，回去看一眼那個藍紫色點s1，做一個平行四邊形，對應到s1'，他們是等價的（向量只用方向和大小進行定義，不規定起始位置，所以我們能說它們等價）。

我們先在原點單位球中找一個隨機點，構成一個eye->s的向量s1，然後，將s1的起點移動到o處，即s1',也就是說s1'就是我們要求的隨機點，因為直接求隨機點s1'的位置並不好求，所以，只能這樣，其實想是很好想，但是要描述清楚就應該是這麼描述。

步驟三：最後我們得到反射線的方向dir = s1' - p，s1' = o + s1， o = p + n

然後，我們來求s1：

#include <random>
#define stds std::
using namespace rt;

stds mt19937 mt;
stds uniform_real_distribution<rtvar> rtrand;

const rtvec random_unit_sphere()
{
    rtvec p;
    do
    {
        p = 2.0*rtvec(rtrand(mt), rtrand(mt), rtrand(mt)) - rtvec(1, 1, 1);
    } while (dot(p, p) >= 1.0);　　　　　　//rejection method
    return p;
}

關於隨機數生成，在上一篇講過了，應該是靠後講的

rtrand生成的是0~1的隨機數，然後乘以2再減去1，得到的p的每一個分量均位於-1~1，其實它的範圍是一個正方體，而我們要求的是球內隨機點。

所以我們採用書中所述的rejection方法，拒絕非法點：如果基於原點eye找一個隨機點（x,y,z）

如果x*x+y*y+z*z>=1,那麼它不符合我們的需要，我們重新找。

最後，我們通過上面的程式碼就得到了一個球內隨機點。

上述就是diagram 7-2中基於藍紫色點進行反射的深綠色光線的反射過程

當然，還有基於紅紫色的反射線，前半部分就和上面一樣，所以也沒有畫平行四邊形，關於後續反射

步驟四：將當前碰撞點P作為eye，以反射方向向量dir為視線方向進行步驟一

直到沒有碰撞，為止

而且，光線沒經過一次反射強度就會衰減，我們也是這麼做的，我們採用的是每反射一次，衰減一半。

#define LOWPRECISION

#include <fstream>
#include "intersect.h"
#include "sphere.h"        
#include "intersections.h"
#include "camera.h"
#include <random>
#define stds std::
using namespace rt;

stds mt19937 mt;
stds uniform_real_distribution<rtvar> rtrand;

const rtvec random_unit_sphere()
{
    rtvec p;
    do
    {
        p = 2.0*rtvec(rtrand(mt), rtrand(mt), rtrand(mt)) - rtvec(1, 1, 1);
    } while (dot(p, p) >= 1.0);
    return p;
}

rtvec lerp(const ray& sight, const intersect* world)
{
    hitInfo rec;
    if (world->hit(sight, 0., intersect::inf(), rec))        //如果沒有有效碰撞點
    {
        rtvec target = rec._p + rec._n + random_unit_sphere();    //隨機點s的最後位置
        return 0.5*lerp(ray{ rec._p,target - rec._p }, world);    //強度衰減，新建eye繼續發射視線
    }
    else
    {
        rtvec dirUnit = sight.direction().ret_unitization();
        rtvar t = 0.5*(dirUnit.y() + 1.);
        return (1. - t)*rtvec(1., 1., 1.) + t*rtvec(0.5, 0.7, 1.0);
    }
}

void build_7_1()
{
    stds ofstream file("graph7-1.ppm");
    size_t W = 400, H = 200, sample = 100;

    if (file.is_open())
    {
        file << "P3\n" << W << " " << H << "\n255\n" << stds endl;
                
        intersect** list = new intersect*[2];
        list[0] = new sphere(rtvec(0, 0, -1), 0.5);
        list[1] = new sphere(rtvec(0, -100.5, -1), 100);
        intersect* world = new intersections(list, 2);

        camera cma;

        for (int y = H - 1; y >= 0; --y)
            for (int x = 0; x < W; ++x)
            {
                rtvec color;
                for (int cnt = 0; cnt < sample; ++cnt)
                {
                    lvgm::vec2<rtvar> para{ 
                        (rtrand(mt) + x) / W,
                        (rtrand(mt) + y) / H };
                    color += lerp(cma.get_ray(para), world);
                }
                color /= sample;
                int r = int(255.99 * color.r());
                int g = int(255.99 * color.g());
                int b = int(255.99 * color.b());
                file << r << " " << g << " " << b << stds endl;
            }
        stds cout << "complished" << stds endl;
        file.close();

        if (list[0])delete list[0];
        if (list[1])delete list[1];
        if (list)delete[] list;
        if (world)delete world;
    }
    else
        stds cerr << "open file error" << stds endl;
}

int main()
{
    build_7_1();
}

 效果圖如下：

注意球體下的陰影。 這張照片非常暗，但是我們的球體在光線每次反射時只吸收了一半的能量，因此它們是50％的反射器。

在現實生活中， 這些球體應該是淺灰色的。 其原因在於幾乎所有影象觀看者都假設影象是“伽馬校正的”，這意味著這些0到1的值在被儲存為位元組之前做了一些變換。這種做法有很多好處，但就我們的目的而言，今天不講這個，瞭解即可。

如果我們對我們日常的視覺做一個近似，我們可以使用“gamma 2”，即只是簡單的平方根：

這樣就會得到下圖：

看起來更好些。

感謝您的閱讀，生活愉快~