圓柱上直線切口，形成三維靜態座標系方程為：

            X=R*COS(θ);

            Y= R*SIN(θ);

            Z=K*θ;   此為螺旋線方程

其中θ為該點在圓柱面上的角度，R為圓柱的半徑， K=P/（2*PI）；P為導程。

P=2*PI*R*tan（α）; tan（α）為該點展開後的斜率。

所以Z=K*θ= R*tan（α）*θ;（螺旋線方程）

直線切口展開（已橢圓短軸所在穿過側母線開始展開）後方程為：

y=R*tan(β)*sin(x/R);   0<=x<=2*PI*R    x=θ*R;

其中β角為直線與圓柱端面的夾角。

最終方程式為：

X=R*COS(θ);

            Y= R*SIN(θ);

            Z= R*tan(β)*sin(x/R);

            x=θ*R;

以長軸的最低點為側母線展開方程為

Z= R*tan(β)*（1+sin(（x+3*PI*R/2）/R)）=R*tan(β)*（1+cos(（x + PI*R）/R)）;