【題目】

傳送門

Problem Description

單身！
依然單身！
吉哥依然單身！
DS 級碼農吉哥依然單身！
所以，他生平最恨情人節，不管是 $214$ 還是 $77$，他都討厭！

吉哥觀察了 $214$ 和 $77$ 這兩個數，發現：

$2+$

最終，他發現原來這一切歸根到底都是因為和 $7$ 有關！所以，他現在甚至討厭一切和 $7$ 有關的數！

什麼樣的數和 $7$ 有關呢？

如果一個整數符合下面 $3$ 個條件之一，那麼我們就說這個整數和 $7$ 有關——

1. 整數中某一位是 $7$；
2. 整數的每一位加起來的和是 $7$ 的整數倍；
3. 這個整數是 $7$ 的整數倍；

現在問題來了：吉哥想知道在一定區間內和 $7$ 無關的數字的平方和。

Input

輸入資料的第一行是 $case$ 數 $t$（ $1 \le t ≤ 50$），然後接下來的 $t$ 行表示 $t$ 個 $case$；每個 $case$ 在一行內包含兩個正整數 $l, r$（ $1 \le l \le r \le 10^{18}$）。

Output

請計算 [ $l$ , $r$ ] 中和 $7$ 無關的數字的平方和，並將結果對 $10^9 + 7$ 求模後輸出。

Sample Input

3
1 9
10 11
17 17

Sample Output

236
221
0

【分析】

終於把這道題弄出來了。。。

看到資料範圍，很顯然是一道數位 $dp$ 題

其實，如果只是統計與 $7$ 無關的數的個數，就是常規操作，直接套板子就行了

但是現在是求平方和，該怎麼辦呢？

對每個節點都儲存一個三元組， $num$ 為合法的數的個數， $sum$ 為合法的數的和， $squ$ 為合法的數的平方和

首先，我們先思考簡單一點的，怎麼求與 $7$ 無關的數的和

假設現在 $dp$ 到了第 $pos$ 位，這一位填的數為 $i$，那麼加上這一位 $i$ 產生的貢獻，和就是

$now.sum+=temp.sum+temp.num*i*10^{pos-1}$

$now.sum$ 記錄的就是當前位置的和， $temp.sum$ 是不算上當前位置（就是之前的數的和）的和

現在就考慮如何算平方和（ $a$ 表示不算上當前位，之前合法的數）

$now.squ=\sum(a+i*10^{pos-1})^2$

令 $b=i*10^{pos-1}$，並拆開來化簡得到

$now.squ=\sum (a^2+2ab+b^2)=\sum a^2+2b\sum a+\sum b^2$

可以發現， $\sum a^2$ 就是 $temp.squ$， $\sum a$ 就是 $temp.sum$，有關於 $b$ 的暴力計算就行了

【程式碼】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Mod 1000000007
using namespace std;
int a[20],Pow[20];
struct dp{long long num,sum,squ;}f[20][10][10][2];
dp search(int p,int v1,int v2,bool limit)
{
	int i,up;
	dp ans=(dp){0,0,0};
	if(!p)  return (dp){v1&&v2,0,0};
	if(~f[p][v1][v2][limit].num)  return f[p][v1][v2][limit];
	up=limit?a[p]:9;
	for(i=0;i<=up;++i)
	{
		if(i==7)  continue;
		dp temp=search(p-1,(v1+i)%7,(v2*10+i)%7,limit&&a[p]==i);
		ans.num=(ans.num+temp.num)%Mod;
		ans.sum=(ans.sum+temp.sum+1ll*i*Pow[p-1]%Mod*temp.num%Mod)%Mod;
		ans.squ=(ans.squ+temp.squ+2ll*i*Pow[p-1]%Mod*temp.sum%Mod+temp.num*i*i%Mod*Pow[p-1]%Mod*Pow[p-1]%Mod)%Mod;
	}
	f[p][v1][v2][limit]=ans;
	return ans;
}
long long solve(long long x)
{
	int p=0;
	while(x!=0)
	{
		a[++p]=x%10;
		x/=10;
	}
	memset(f,-1,sizeof(