莫比烏斯函式學習筆記
(1)
定義
(2)
狄利克雷卷積
(3)
定義
特別的
這是一份極其粗糙的莫比烏斯函式學習筆記
莫比烏斯反演非常巧妙玄學，它通過__卷積__，和式變換以及最關鍵的整數分塊的有機結合降低了函式的複雜度。
莫比烏斯函式
\(\mu(d)\) 的定義： 1.當d=1時，\(\mu(d)=1\)； 2.當d唯一分解後有一個質因數的
(1)
定義
e(n)=⟮1n=10n≠1
I(n)=1
id(n)=n
σ0(n)因子個數
σ1(n)因數和
μ(n)莫比烏斯函數
φ(n)歐拉函數
(2)
狄利克雷卷積
題意
給定一棵
n
n
n 個節點的樹，每個節點上有一個點權，邊權為均
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000;
bool check[MAXN+10];
int prime[MAXN+10];
int mu[MAXN+10];
void Mobius()
{ 題面
Description
Mike is a bartender at Rico's bar. At Rico's, they put beer glasses in a special shelf. There are n kinds of beer at Rico's numbered from
莫比烏斯函式：
其中， pi 表示質數。
性質：
1.
=>
2.
3.
若a,b互質，那麼
4.
莫比烏斯反演：
若 ，則 .
求 ：
1. 打表：
//線性篩法求莫比烏斯函式
https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1240
莫比烏斯函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作為莫比烏斯函式的記號。（據說，高斯(Gauss)比莫比烏斯早
題意：
求∑mi=1u(in)∑i=1mu(in)
解析：
如果n有個因子是某個素數的平方，那麼根據莫比烏斯函式，答案為0，所以我們考慮其他的情況
設d為n的一個素因子，那麼n/d與d互質，而莫比烏斯函式又是積性函式，所以有：
∑i=1
原題：
BZOJ2693
題意：
求∑ni=1∑mj=1lcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)
O(N)O(N)版本：
遇到lcm首先是換成gcd，Ans=∑ni=1∑mj=1i∗jgcd(i,j)Ans=∑i=1n∑j=1mi∗jg
博主連結
//莫比烏斯打表（phi可以刪除）
//phi--尤拉函式表 miu--莫比烏斯函式表 fac--i最大的素因子輔助打phi表
int phi[maxn],miu[maxn],fac[maxn];
ll f[maxn], F[maxn];
void in
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#def
在這裡提供三種線性篩的講解,它們分別是:素數篩,尤拉篩和莫比烏斯篩。
·篩法正確性的重要理論依據：
上述函式均為積性函式。積性函式的性質為:若f(x)是一個積性函式,那麼對於任意素數a,b,滿足f(ab)=f(a)*f(b)
·一些可愛的要點(有助於理解篩法原理
先總結一下，杜教篩的的精髓之處我認為在於通過兩個積性函式做狄利克雷卷積以後就可以對其進行整除分塊了，又因為一般用到杜教篩的題目資料量都特別大，是o（n）時間都跑不過來的資料，所以肯定不能預處理。但是這樣的題樣例數量不會太大，你只能每一次都計算結果，不能與處理出來結果，所以你需
基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 0 難度：基礎題
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莫比烏斯函式，由德國數學家和天文學家莫比烏斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作為莫比烏斯函式的記號。（據說，高斯(Gauss)比莫比烏斯早三十
A - Eddy's愛好
HDU - 2204
題意：要你輸出1到n中，能夠表示成a^b的數，a,b都是大於0的整數的個數，其中b大於1。
思路：算一下 1-n中每個數 進行大於1的次方 不超過n 的個數。會有重複，利用莫比烏斯函式係數 題意：求\(\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}lcm(i, j)\). 題解：因為是用的莫比烏斯函式求的，所以推導比大部分題解多。。。而且我寫式子一般都比較詳細，所以可能看上去很多式子，實際上是因為每一步都寫了，幾乎沒有跳過的。所以應該都可以看懂的。 末尾的\(e\)函式
Winter is here at the North and the White Walkers are close. John Snow has an army consisting of n soldiers. While the rest of the
小 X 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些 數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而 這絲毫不影響他對其他數的熱愛。 這天是小X的生日，小 W 想送一個數給他作為生日禮物。當然他不能送一 個小X討厭的數。他列出了所有小X不討厭的數，然後
Problem Description
You are given an array A , and Zhu wants to know there are how many different array B satisfy the following co
在講這個函式之前。最好先了解尤拉函式。
我們用 \ 記為整除。 記得小學的時候整除和整除以的概念麼？別混淆。 2整除4 記作 2\4。
尤拉函式用來表示。
那麼根據法裡級數的展開(這個感覺和ACM關係不大就先不介紹了。大概講的就是構造所有最簡分數的一種樹
(4)
1.由
2.由
對於2.證明：
(5)
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